Question

17．雨伞边缘至竖直伞柄的水平距离为r且高出地面h，现竖直伞柄以角速度ω旋转，使雨滴自边缘甩出后落至地面成一大圆圈，则此圆半径为r$\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{g}}$．

Answer 1

分析 根据v=ωr求出雨滴离开伞时的初速度，根据平抛运动求出求出雨滴的水平位移，结合几何关系求出雨滴自伞边缘甩出后落于地面形成的大圆圈半径R．

解答 解：雨滴运动的俯视图如图，由图可知：
s=vt
h=$\frac{1}{2}$gt²
v=ωr
联合解得：s=$\sqrt{\frac{2h{ω}^{2}{r}^{2}}{g}}$，
由几何关系得：R=$\sqrt{{s}^{2}+{r}^{2}}$=r$\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{g}}$．
故答案为：r$\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{g}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式进行求解．