Question

【题目】如图，长度x=5m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板，右端Q处与水平传送带平滑连接，传送带以一定速率v逆时针转动，其上表面QM间距离为L=4m，MN无限长，M端与传送带平滑连接．物块A和B可视为质点，A的质量m=1.5kg， B的质量M=5.5kg．开始A静止在P处，B静止在Q处，现给A一个向右的初速度vo=8m／s，A运动一段时间后与B发生弹性碰撞，设A、B与传送带和水平面PQ、MN间的动摩擦因数均为μ=0.15，A与挡板的碰撞也无机械能损失．取重力加速度g=10m／s2，求：

(1)A、B碰撞后瞬间的速度大小；

(2)若传送带的速率为v=4m／s，试判断A、B能否再相遇，如果能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它们最终相距多远．

Answer 1

【答案】（1）4m/s 3m/s （2） 5/3m

【解析】（1）设A与B碰撞前的速度为vA，由P到Q的过程，由动能定理得：
-μmgx=mvA2-mv02．①
A与B碰撞前后动量守恒，取向右为正方向，则 mvA=mvA′+MvB′②
由能量守恒定律得mvA2=mvA′2+MvB′2． ③
联立①②③得 vA′=-4m/s，vB′=3m/s．
（2）设A碰撞后运动的路程为sA，由动能定理得：
-μmgsA=0-mvA′2．④
解得 sA=m
所以A与挡板碰撞后再运动的距离 sA′=sA-x=-5=m ⑤
设B碰撞后向右运动的距离为sB，由动能定理得：
-μMgsB=0-MvB′2．⑥
解得 sB=3m＜L ⑦
故物块B碰后不能滑上MN，当速度减为0后，B将在传送带的作用下反向加速运动，B再次到达Q处时的速度大小为3m/s．
在水平PQ上，B再运动 sB′=sB=3m停止，因为 sA′+sB′＜x=5m，所以AB不能再次相遇，最终AB间的距离 sAB=x-（sA′+sB′）=5-（+3）=m