Question

16．国标（GB/T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω•m．某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右侧活塞固定，左侧活塞可自由移动．实验器材还有：
电源（电动势约为3V，内阻可忽略）
理想电压表V₁（量程为3V）
理想电压表V₂（量程为3V）
定值电阻R₁（阻值4kΩ）
定值电阻R₂（阻值2kΩ）
电阻箱R（最大阻值9999Ω）
单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺．

实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量并记录玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，确保无气泡；
C．用刻度尺测量并记录水柱长度L；
D．把S拨到1位置，记录电压表V₁示数；
E．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V₂示数与电压表V₁示数相同，记录电阻箱的阻值R；
F．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D、E；
G．断开S，整理好器材．
（1）测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d=20.0mm．
（2）玻璃管内水柱的电阻R_x的表达式为R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$（用R₁、R₂、R表示）．
（3）利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R-$\frac{1}{L}$图象．可求出自来水的电阻率ρ=12.6Ω•m（保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数．
（2）分别求出S接1和接2时电路的总电压，利用并联电压相等列式，求出R_x；
（3）从图丙读出数据，利用电阻定律求出电阻率ρ．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为：2.0cm=20mm，游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为：20.0mm；
（2）设把S拨到1位置时，电压表V₁示数为U，则此时电路电流为$\frac{U}{{R}_{1}}$，总电压U_总=$\frac{U{R}_{x}}{{R}_{1}}$+U
当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V₂示数与电压表V₁示数相同也为U，则此时电路中的电流为$\frac{U}{R}$，
总电压U_总′=$\frac{U}{R}$•R₂+U，由于两次总电压相等，都等于电源电压E，可得$\frac{{R}_{x}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{R}$，
解得R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$； 
（3）从图丙中可知，R=1×10³Ω时，$\frac{1}{L}$=5.0m^-1，
此时玻璃管内水柱的电阻R_x=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$=8000Ω，
水柱横截面积S=π（$\frac{d}{2}$）²=3.14×10^-4 m²，
由电阻定律R=$\frac{ρL}{S}$得
 ρ=$\frac{RS}{L}$=8000×3.14×10^-4×5Ω•m≈12.6Ω•m；
故答案为：（1）20.0；（2）$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$；（3）12.6．

点评 本题考查了游标卡尺的读数，等效替代法测电阻，电阻定律以及对实验误差的分析，解答本题的关键是明确实验目的，所有的步骤都为了测电阻率，所以要测量电阻、水柱横截面积、水柱的长度．