Question

5．如图，用细线线拴住质量分别为m₁、m₂的小球a、b并悬挂在天花板下，平衡时两球心在同一水平面上且距天花板的距离为L．将a拉至水平位置后由静止释放，在最低位置时与b发生弹性正碰，若碰后两球上升的最大高度相同．重力加速度为g．求：m₁与m₂的比值及碰后两球各自的速度大小．

Answer 1

分析 小球摆动过程机械能守恒，碰撞过程动量守恒，应用机械能守恒定律与动量守恒定律即可求解．

解答 解：设m₁与m₂碰前的速度为v₀，由机械能守恒定律：${m_1}gL=\frac{1}{2}m_1^2v_0^2$
设m₁与m₂碰后的速度分别为v₁、v₂，选水平向右为正方向，由于弹性正碰，有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
$\frac{1}{2}m_1^{\;}v_0^2=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}m_2^{\;}v_2^2$
依题意有：v₂=-v₁
联立可得：m₁：m₂=1：3 
两球碰后的速度大小为：${v_2}=-{v_1}=\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$
答：m₁与m₂的比值为1：3，碰后两球的速度大小都为$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$．

点评 本题考查了求两球质量之比，分析清楚球的运动过程，应用机械能守恒定律与动量守恒定律可以正确解题，注意应用动量守恒定律时要规定正方向．