Question

14．如图所示，空气中有一点光源S到玻璃平行砖上表面的垂直距离为d，玻璃砖的厚度为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}d$，从S发出的光线SA以入射角θ=45°入射到玻璃砖上表面，经过玻璃砖后从下表面射出．已知沿此光线传播的光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间与在玻璃砖中传播时间相等．求此玻璃砖的折射率n和相应的临界角C？

Answer 1

分析 根据公式t=$\frac{s}{v}$，$v=\frac{c}{n}$，结合几何关系，及光的折射定律，求得折射率，再由临界角定义可得：$n=\frac{1}{sinC}$，即可求解．

解答 解：据题意得光从光源S到玻璃砖上表面的传播时间：${t}_{1}=\frac{d}{ccos45°}$
光在玻璃砖中的传播速度：$v=\frac{c}{n}$
设光进入玻璃砖的折射角为γ，光在玻璃砖中传播时间：${t_2}=\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}d}}{vcosγ}$
由折射定律得：n=$\frac{sin45°}{sinγ}$
由于t₁=t₂，所以联立以上各式解得：γ=30°，$n=\sqrt{2}$
又根据临界角定义可得：$n=\frac{1}{sinC}$
所以可得：C=45°
答：此玻璃砖的折射率$\sqrt{2}$和相应的临界角45°．

点评 考查光的折射定律的内容，掌握临界角与折射率的关系，及传播速度与折射率的关系，注意几何关系的正确建立，也是解题的关键．