Question

16．如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm．导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中．一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动．两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接．图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω．其余电阻忽略不计．已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=-10^-3C的小球以某一速度v₀沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s²）．求：
（1）小球的速度v₀；
（2）若使小球在金属板间不偏转，金属棒ab的速度大小和方向；
（3）金属板A、C间加一匀强磁场，可以使小球射入金属板间后做匀速圆周运动，并从下极板C的左端D点水平射出．金属板间加的磁场磁感应强度B'大小和方向．

Answer 1

分析 （1）当金属棒ab不动时，小球在金属板间做平抛运动，根据水平位移和竖直位移，由运动学公式即可求得初速度v₀．
（2）若使小球在金属板间不偏转，小球在金属板间受力必须平衡，电场力应竖直向上，小球带负电，可判断出电容器极板的电性，由右手定则判断出金属棒ab的运动方向．根据欧姆定律得到板间电压与感应电动势的关系，对于小球，根据平衡条件列式，求解即可．
（3）若要使小球能从金属板间做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，求解即可．

解答 解：
（1）小球在金属板间做平抛运动
根据平抛运动规律：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}g{t^2}$，$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}g{（\frac{L}{Vo}）^2}$
解得：${V_o}=L\sqrt{\frac{g}{d}}=2m/s$．
（2）由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动．  
设金属棒ab的速度为V₁，则：E=BLv₁
金属板A、C间的电压：$U=\frac{{BL{V_1}}}{R+r}•R$
金属板A、C间的电场：${E_场}=\frac{U}{d}$
小球受力平衡：qE_场=mg
联立以上各式解得ab棒运动速度大小：${V_1}=\frac{{mg（{R+r}）d}}{qBLR}=5m/s$
（3）由左手定则B'方向垂直纸面向里，由洛仑兹力提供向心力得：$qvB'=m\frac{v_0^2}{R}$
由几何关系：$R=\frac{d}{4}$
解得：$B'=\frac{{4m{v_0}}}{qd}=8×{10^2}T$
答：
（1）小球的速度v₀是2m/s．
（2）若使小球在金属板间不偏转，金属棒ab的速度大小是5m/s，方向是向右．
（3）金属板间加的磁场强度B′大小为8×10²T，方向垂直纸面向里．

点评 本题是平抛运动、电磁感应和类平抛运动、电路的综合，类平抛运动、圆周运动的研究方法的解题应用典型例题，本类题目中受力分析和公式的应用是关键．