Question

10．环岛是在多个交通路口交汇的地方设置的交通设施，某辆汽车在水平路面上以速度v₀=72km/h匀速行驶，距环岛入口x=150m时发现环岛，开始做匀减速直线运动，减速至v₁=36km/h，刚好进入环岛入口，已知环岛的半径为R=50m（路面水平），汽车总质量m=1500kg．
（1）求汽车减速运动的加速度a₁．
（2）若汽车在减速运动时受到的阻力f=500N，求汽车刹车过程产生的制动力F_制．
（3）若驾驶员以速率36km/h在环岛最内侧车道匀速绕行时，汽车与路面的动摩擦因数至少多大才能保证汽车不侧滑．（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 （1）汽车做匀减速直线运动，已知初速度、末速度和位移，根据速度位移公式列式求解加速度；
（2）汽车受重力、支持力、阻力和制动力，根据牛顿第二定律列式求解制动力；
（3）汽车做匀速圆周运动，侧向静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）汽车做匀减速直线运动，根据速度位移公式，有：$v_1^2-v_0^2=2{a_1}x$，
代入数据解得：${a_1}=-1m/{s^2}$，负号表示加速度与速度反向；
（2）对减速过程，根据牛顿第二定律，有：-f-F_制=ma，
解得：F_制=1000N，方向初速度反向；
（3）汽车做匀速圆周运动，侧向静摩擦力提供向心力，故：${f_静}=m\frac{v^2}{R}≤{f_{max}}=μmg$，
解得：μ≥0.2；
答：（1）汽车减速运动的加速度大小为1m/s²．
（2）若汽车在减速运动时受到的阻力f=500N，汽车刹车过程产生的制动力大小为1000N；
（3）汽车与路面的动摩擦因数至少为0.2才能保证汽车不侧滑．

点评 本题关键是明确汽车制动时的受力情况和运动情况，根据运动学公式和牛顿第二定律列式求解；对匀速圆周运动，关键是找到向心力来源，也是要根据牛顿第二定律列式求解．