Question

10．某兴趣小组的同学研究一辆电动小车的性能．他们让这辆小车在平直的水平轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，得到了如图所示的v-t图象（除2～6s时间段内的图线为曲线外，其余时间段的图线均为直线）．已知在2～8s时间段内小车的功率保持不变，在8s末让小车无动力自由滑行，到9.5s末停止．小车质量为0.5kg，设整个过程中车所受阻力大小不变．则下列判断正确的有（　　）

• A． 小车在前2 s内的牵引力为0.5 N
• B． 小车在全过程中发生的位移为21 m
• C． 小车在6～8 s的过程中发动机的功率为3 W
• D． 小车在全过程中克服阻力做功l4.25 J

Answer 1

分析 A、8s末让小车无动力自由滑行，小车只受摩擦力，故根据速度时间图象先求加速度，再求出摩擦力，再分析前2s过程，根据牛顿第二定律求出牵引力；
B、D、求出0-8s内牵引力做的功，再对全过程运用动能定理即可求解克服摩擦力做的功；全过程根据W_f=-fx即可求解位移．
C、小车在6s～8s内匀速运动，F=f，根据P=Fv即可求解功率；

解答 解：由图象可得，在8s-9.5s内：
a₃=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-3}{1.5}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$
则小车受到阻力大小：f=ma₃=0.5×2=1N，
在0-2s内：
a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{2-0}{2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
由F-f=ma₁得电动机提供的牵引力大小为：
F=ma₁+f=1.5N，故A错误；
B、D、前2s内牵引力做的功为：W₁=Fx₁=1.5×$\frac{1}{2}×2×2$J=3J
第2s末小车的功率为：P=Fv=1.5×2=3W，
2s～8s内功率不变，所以牵引力做的功为：W=Pt=3×6W=18J，
小车运动的整个过程，运用动能定理得：
W_牵+W_f=0-0
解得：W_f=-3-18=-21J
所以全过程中小车克服阻力做功21J；
根据W_f=-fx得：
x=$\frac{21}{1}=21$m，故D错误，B正确
C、小车在6s～8s内匀速运动，F=f
故小车功率：P=Fv=1×3W=3W，故C正确．
故选：BC

点评 本题是与图象结合的问题，关键通过图象知道小车在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和动能定理进行求解．