Question

20．如图所示，某同学观察到雨后屋檐上水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，可看成自由落体运动．他测得窗台离地面的距离H=1m，窗户的高度为h=1.8m，8雨滴经过窗户的时间t=0.2s．取g=10m/s²．求屋檐离地面的高度和雨滴下落的总时间．

Answer 1

分析 分别根据位移公式列出从屋檐到窗户上沿和下沿的方程，求出窗户上沿到屋檐的高度，根据几何关系求出总高度，再由位移公式求出下落的总时间．

解答 解：设屋檐到窗户上沿的距离为x，雨滴从屋檐到窗户上沿用时为t，则有
$x=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
$x+h=\frac{1}{2}g（{t}_{1}^{\;}+t）_{\;}^{2}$
解得：x=3.2m，${t}_{1}^{\;}=0.8s$
屋檐离地面的高度${H}_{1}^{\;}=x+H+h$
解得：${H}_{1}^{\;}=6m$
由运动学公式可知：${H}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{30}}{5}s$
答：屋檐离地面的高度为6m和雨滴下落的总时间为$\frac{\sqrt{30}}{5}s$．

点评 本题主要考查了自由落体运动的基本公式的直接应用，常用的公式有v=gt、$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$、${v}_{\;}^{2}=2gh$，难度不大，属于基础题．