Question

(18分)如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的1/4圆形光滑轨道相切于Q。一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放，当物块经过Q点滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持续作用。已知物块、滑板的质量均为m，滑板与水平面间的动摩擦因数μ，物块与滑板间的动摩擦因数3μ，物块可视为质点，重力加速度取g.

（1）求物块滑到Q点的速度大小；

（2）通过计算判断物块在滑板上滑行过程中，滑板是否滑动；

（3）滑板足够长，求物块A与滑板B之间产生的内能？

Answer 1

（1） （2）滑板B将向左滑动做加速运动 （3）

【解析】

试题分析：（1）物块A从P点运动到Q点的过程中，由动能定理有：

（3分）

解得： （3分）

（2）物块A滑上滑板B时，滑板B在水平方向受到滑块对它的摩擦力f1和水平地面对它的摩擦力f2的作用，其中

（1分）

（1分）

物块在滑板上滑行的过程中，B受到的合力

（1分）

滑板B将向左滑动做加速运动。（1分）

（3）而F＜f1，物块做减速运动，直到两者两速度相等

以物块和滑板组成系统为研究对象，系统水平方向受到的合外力

（1分）

系统动量守恒定律：

（1分）

解得： （1分）

共速后两者不再分离，一起做匀速运动。

设从B开始运动到A，B恰好同速的过程中，A的位移为L1，B的位移为L2。

对A，由动能定理得： （1分）

对B，由动能定理得： （1分）

物块A与滑板B之间产生的内能： （1分）

由以上三式解得： （2分）

考点：功能关系 动量守恒定律