Question

17．将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受空气阻力大小恒定且不能忽略，方向与运动方向相反．该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s²，下列说法中正确的是（　　）

• A． 空气阻力2N
• B． 小球下落过程中加速度大小10m/s²
• C． 小球上升与下落所用时间之比为2：3
• D． 小球落回抛出点的速度大小8$\sqrt{6}$m/s

Answer 1

分析 根据速度时间图线的斜率求出得出上升时物体的加速度大小，根据牛顿第二定律求出阻力的大小，根据牛顿第二定律求出下降的加速度，结合位移时间公式得出上升和下落时间之比．根据图线得出上升的位移，结合下降的加速度，运用速度位移公式求出小球回到抛出点的速度大小．

解答 解：A、小球向上做匀减速运动的加速度大小 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{24}{2}$=12m/s²，根据牛顿第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=2m=2N，故A正确．
B、小球下落过程有：mg-f=ma₂，得a₂=8m/s²，故B错误．
C、对于上升过程和下落过程，分别有x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²、x=$\frac{1}{2}$a₂t₂²
得，t₁：t₂=$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．故C错误．
D、小球上升的最大高度 h=$\frac{24×2}{2}$=24m，小球落回抛出点的速度大小 v=$\sqrt{2{a}_{2}h}$=8$\sqrt{6}$m/s，故D正确．
故选：AD

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．