Question

如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=1.5m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为10.5m，在平板的上端A处放一质量m=0.5kg的滑块P（可视为质点），开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：

（1）滑块P离开平板时的速度；

（2）平板下端B到达斜面底端C的时间与P到达C点的时间差．

Answer 1

【考点】： 共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律．

【专题】： 共点力作用下物体平衡专题．

【分析】： 分别研究滑块与平板的运动情况：开始时，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑块在平板上滑动时，平板静止不动．根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，由位移﹣速度关系式求出滑块到达B点时的速度．滑块离开平板后，根据牛顿第二定律求出滑块沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑块由B至C所用时间．滑块滑离后平板才开始运动，根据牛顿第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑块由B至C所用时间．再求解时间差．

【解析】： 解：（1）当P离开薄板前，受力如图，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma_m1

当P离开薄板前，薄板受力如图，由牛顿第二定律、平衡条件、摩擦力公式得：Mgsinθ﹣f_M1=Ma_M1

N_M1=Mgcosθ+N_m′

f_M1=μN_M1

N_m′=N_m=mgcosθ

由匀变速运动规律得：

v_m1=a_m1t₁

由题意得：s_m﹣s_M=L

联立以上各式并代入数据解得：v_m1=6m/s

（2）当P离开薄板后，受力如图，由牛顿第二定律、摩擦力公式得：mgsinθ﹣f_m=ma_m2f_m=μN_m

当P离开薄板后，薄板受力如图，由牛顿第二定律、平衡条件、摩擦力公式得：

Mgsinθ﹣f_M2=Ma_M2

N_M2=Mgcosθf_M2=μN_M2

由匀变速运动规律得：

v_M1=a_M1t₁

联立以上各式并代入数据解得：△t=t₃﹣t₂=0.5s

答：（1）滑块P离开平板时的速度为6m/s；

（2）平板下端B到达斜面底端C的时间与P到达C点的时间差为0.5s．

【点评】： 本题关键在于分析两物体的受力情况，再确定物体的运动情况．也可以运用动能定理与运动学公式结合求解．