Question

14．如图所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和l，与桌面之间的动摩擦因数分别为μ_A和μ_B，今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过多少？

• A． 【无选项】

Answer 1

分析 A、B质量相等，碰撞中总动能无损失，根据动量守恒和能量守恒得到两者交换速度．第二次碰后B停止运动，A向右滑动，要求A最后不掉下桌面，A恰好运动到桌边，根据能量守恒定律研究．

解答 解：以A、B两物体组成的系统为研究对象，A与B碰撞时，由于相互作用的内力远大于摩擦力，所以碰撞过程中系统的动量守恒．设A与B碰前速度为v_A，碰后A、B的速度分别为v_A′、v_B′．
由动量守恒定律得：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′…①?
由于碰撞中总动能无损失，所以?$\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′² …②?
m_A=m_B=m…③?
联立①②③式解得 v_A′=0，v_B′=v_A，即A与B碰后二者交换速度．所以第一次碰后A停止运动，B滑动；
第二次碰后B停止运动，A向右滑动，要求A最后不掉下桌面，它所具有的初动能正好等于A再次回到桌边的全过程中A、B两物体克服摩擦力所做的功，即?
$\frac{1}{2}$mv₀²=2μ_Amg（L-l）+2μ_Bmgl
所以v₀=$\sqrt{4g[{μ_A}（L-l）+{μ_B}l]}$
答：若要木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过$\sqrt{4g[{μ_A}（L-l）+{μ_B}l]}$．

点评 本题要关键要理清过程，抓住临界状态，运用合适的规律进行求解，知道无能量损失的碰撞即弹性碰撞，遵守动量守恒定律和能量守恒定律两个规律，知道两个物体质量时交换速度．