Question

5．一质量为m的小球以初动能E_k0从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到阻力f作用，如图所示，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系，（以地面为零势能面，h₀表示上升的最大高度，图上坐标数据中的k为常数且满足0＜k＜1）则由图可知，下列结论不正确的是（　　）

• A． ①、②分别表示的是动能、重力势能随上升高度的图象
• B． 上升过程中阻力大小恒定且f=mg
• C． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀时，重力势能和动能相等
• D． 上升高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$时，动能与重力势能之差为$\frac{1}{2}$mgh₀

Answer 1

分析 （1）动能大小的影响因素：质量、速度．质量越大，速度越大，动能越大．
（2）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度．质量越大，高度越高，重力势能越大．
（3）机械能=动能+势能．物体没有发生弹性形变时，不考虑弹性势能．

解答 解：A、根据动能定理可知上升高度越大，动能越小，重力势能越大，故①、②分别表示重力势能、动能随上升高度的图象，故A错误；
B、从②图线看，重力势能、动能随着高度的变化成线性关系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能关系可知从抛出到最高点的过程中机械能的减少量等于阻力的功的大小，由②图线可知：fh₀=E_k0-$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，且由①图线根据动能定理可知E_k0=（mg+f）h₀，解得f=kmg，故B错误；
C、设h高度时重力势能和动能相等，①图线的函数方程为E_k=E_k0-（mg+f）h，②图线的函数方程为E_P=$\frac{{E}_{k0}}{（k+1）{h}_{0}}$h，令E_k=E_P，及E_k0=（mg+f）h₀和f=kmg，联立解得h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀，故C正确；
D、当上升高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$时，动能为E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg$\frac{{h}_{0}}{2}$=$\frac{1-k}{2}mg{h}_{0}$，重力势能为E_P=mg$\frac{{h}_{0}}{2}$，则动能与重力势能之差为$\frac{k}{2}$mgh₀．故D错误．
本题选择错误的，故选：ABD．

点评 本题首先要根据动能定理得到动能与高度的关系式，确定出图象的对应关系，再运用动能定理求解不同高度时的动能，有一定的难度．