如图所示，在以O为圆心，半径为cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂=0.1 T，方向垂直纸面向外。M，N为竖直平行放置的相距很近的两金属板，S₁，S₂为从M，N板上的两个小孔，且S₁，S₂跟O点在垂直极板的同一水平直线上。金属板M，N与一圆形金属线圈相连，线圈的匝数n=1 000匝，面积S=0.2 m²。线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B₁=B₀+kt(T)，其中B₀，k为常数，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R。比荷为2×10⁵ C/kg的正离子流由S₁进入金属板M，N之间后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计。问：
(1)k值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上？
(2)若k=0.45 T/s，求正离子到达荧光屏的位置。

用一金属窄片折成一矩形框架水平放置，框架右边上有一极小开口。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，如图所示，框架以速度v₁向右匀速运动，一带电油滴质量为m，电荷量为q，以速度v₂从右边开口处水平向左射入，若油滴恰能在框架内做匀速圆周运动，则

如图所示，真空中有一以(r，0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B方向垂直纸面向里，在y≥r的范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度大小E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力作用。求：
(1)质子进入磁场时的速度大小；
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
(3)速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴时的位置坐标。

初速不计的电子经电势差U=300 V的两电极加速后形成一束电子流进入匀强磁场，如图所示，磁场的宽度L=2.5 cm，B=1.46×10^-3 T，磁场边界到荧光屏的距离L₁=5.0 cm。如果不加磁场，则电子直接打在屏上的O点；加上磁场后，则电子打在屏上的O'点，试求电子束偏移的距离x。（电子质量和电荷量：m=9.1×10^-31 kg，e=1.6×10^-19 C，）