2．荡秋千是一项古老的运动，秋千是一块板用两根绳系在两个固定的悬点组成，设某人的质量为m，身高为H，站立时重心离脚底$\frac{H}{2}$，蹲下时重心离脚底$\frac{H}{4}$，绳子悬挂点到踏板的绳长为6H，绳子足够柔软且不可伸长，绳子和踏板的质量不计，人身体始终与绳子保持平行，重力加速度为g．
（1）若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ₀（单位：rad），由静止释放，忽略空气阻力，求摆至最低点时每根绳的拉力大小；
（2）若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ₁ （单位：rad），由静止释放，摆至另一侧最大摆角为θ₂（单位：rad），设空气阻力大小恒定，作用点距离脚底为$\frac{H}{3}$，求空气阻力的大小．
（3）若该人在踏板上采取如下步骤：当荡至最高处时，突然由蹲式迅速站起，而后缓缓蹲下，摆至另一侧最高处时已是蹲式，在该处又迅速站起，之后不断往复，可以荡起很高．用此法可以荡起的最大摆角为θm 弧度，假设人的“缓缓蹲下”这个动作不会导致系统机械能的损耗，而且空气阻力大小和作用点与第（2）问相同，试证明：$\frac{{θ}_{m}}{cos{θ}_{m}}$=$\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{44（cos{θ}_{2}-cos{θ}_{1}）}$．

1．在做“测定电池的电动势和内阻”的实验中，一学生按图电路进行连接（如图甲所示），共用6根导线，即aa′、bb′、cc′、dd′、eb′、df．由于混进一根内部断开的导线，所以合上开关后，发现两个电表的指针都不偏转．他用万用表电压档测量ab′间电压时，读数约为3.0V（已知电池的电动势约为3.0V）．

（1）在进行该实验的过程中，该同学已经根据原理图完成部分导线的连接（如图乙所示），请在实物接线图中完成余下的导线连接；
（2）为了进一步判定哪一条导线断路，你认为还必须再测哪两点间的电压，并简要说明理由？如果测出aa?间电压为1.5V，一定是aa?断路；
如果测出bb?间电压为1.5V，一定是bb?断路．
ab?间电压约为1.5V，表明断路只可能发生在aa?或bb?间，为了进一步判定，可以测aa?或bb?两点间的电压．
（3）该学生将断的导线换掉后，测出了下表中的5组U、I值，请你在图丙示的坐标纸上画出U-I图线，并根据图线求得该电池的电源电动势E=3V，内阻r=2.2Ω．

次数	1	2	3	4	5
I（A）	0.20	0.30	0.36	0.42	0.55
U（V）	2.59	2.39	2.30	2.14	1.87

20．一列简谐横波沿x轴的正方向传播，已知t=0时刻，此波刚好传播到x=5米处，如图所示，质点P点至少再经过0.3s才能到达波峰处，则以下说法正确的是（　　）

	A．	这列波的波长是5m
	B．	这列波的波速是10m/s
	C．	质点Q要经过0.7s才能第一次到达波峰处
	D．	质点Q到达波峰处时质点P也恰好到达波峰处

19．如图所示，a、b是一个点电荷形成的电场中同一等势面上的两点，c、d是另一等势面上的两点．实线acb和adb分别是甲、乙两带电粒子的运动轨迹．已知两粒子在a点时具有相同的动能，下列判断正确的是（　　）

	A．	甲、乙两粒子可能带同种电荷
	B．	两粒子经过b点时具有相同的电势能
	C．	甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能
	D．	若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时电势能小于乙粒子经过d点时的电势能

18．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，要测量一个标有“2.7V 1.5W”的灯泡两端的电压和通过它的电流，现有如下器材：
A．直流电源3V（内阻可不计）          B．直流电表0～3A（内阻约0.1Ω）
C．直流电表0～0.6A（内阻约0.5Ω）     D．直流电压表0～3V（内阻约3kΩ）
E．直流电压表0～15V（内阻约200kΩ）  F．滑动变阻器（10Ω，1A）
G．滑动变阻器（1kΩ，300mA）
①除开关、导线外，为完成实验，需要从上述器材中选用ACDF（用字母）
②某几位同学设计了如下A、B、C、D所示的电路图，正确的是D；并根据正确的电路图在实物图中正确连好线．

③表中的各组数据该同学在实验中测得的，根据表格中的数据在图所示的方格纸上已经描好点，请作出该灯泡的伏安特性曲线，根据该曲线可以判断：随电压的增大，灯泡的电阻增大．

U/V	I/A
0	0
0.5	0.17
1.0	0.30
1.5	0.39
2.0	0.45
2.5	0.49

17．如图所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同．其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用．则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法正确的是（　　）

	A．	导线a所受合力方向水平向右		B．	导线c所受合力方向水平向右
	C．	导线c所受合力方向水平向左		D．	导线b所受合力为零

16．如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳子连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是（　　）

	A．	弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
	B．	C与B碰前，C与AB的速率之比为M：m
	C．	C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
	D．	C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动

15．下列说法正确的是（　　）

	A．	机械能与内能间的相互转化具有方向性
	B．	气体的温度升高，每个气体分子运动的速率都增加
	C．	第二类永动机虽然不违反能量守恒定律，但它是制造不出来的
	D．	当温度由20℃变为40℃，物体分子的平均动能应变为原来的2倍

14．如图甲，在闭合的铁芯上绕着两个线圈，两个线圈的匝数比n₁：n₂=1：3．a、b两端加上如右图乙的交流电；c、d两端接一个可变电阻R．下列说法正确的是（　　）

	A．	c、d两端电压的有效值是933V
	B．	通过电阻R的电流频率是150Hz
	C．	减小电阻R的阻值，a、b两端的输入功率将增大
	D．	减小电阻R的阻值，a、b两端的输入电流将变小

13．射箭的弓顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l，发射时弦和箭可等效为右图乙的情景，假设弓的跨度保持不变．已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为$\frac{5}{3}$l（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的最大弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（　　）

A．

kl

B．

$\frac{16}{15}$kl

C．

$\sqrt{3}$kl

D．

2kl