如图所示，MN、PQ是两条在水平面内、平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与阻值为R=0.5Ω的电阻组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比n₁：n₂=2，导轨宽度为L=0.5m．质量为m=1kg的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力作用下，从t=0时刻开始往复运动，其速度随时间变化的规律是v=2sin

π

2

t，已知垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度为B=1T，导轨、导体棒、导线和线圈的电阻均不计，电流表为理想交流电表，导体棒始终在磁场中运动．则下列说法中正确的是（　　）

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m₀，初速度为v₀，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m₁．此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m₂、m₃…m_n…（设各质量为已知量）．不计空气阻力．
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v_n；
（2）若考虑重力的影响，a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v₁和v_n′；b．求第n次碰撞后雨滴的动能

1

2

mnv

′

2 n

．

利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．

如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E_H，同时产生霍尔电势差U_H．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，U_H的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式U_H=R_H

IB

d

，其中比例系数R_H称为霍尔系数，仅与材料性质有关．
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出U_H和E_H的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R_H的表达式．（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3所示．
a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式．
b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程．除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想．

对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是（　　）

如图，细绳上端固定于O点，下端系一质量m=1kg的小球P，且小球P处于静止状态．小球P与平台的B点接触，但对平台无压力，绳长L=0.5米，平台高h=0.8米．另有一质量M=2kg的小球Q沿平台自左向右运动到B处与P球发生正碰，碰后P球在绳的约束下做圆周运动且恰好能过最高点，而Q球落在水平地面上的C点，DC间的距离s=2.4米，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）Q球与P球碰前速度V₀的大小？
（2）系统在两球发生碰撞过程中损失的机械能？

据报道：“嫦娥一号”在2007年10月下旬发射，嫦娥一号”将在距离月球高为h处绕月球做匀速圆周运动，地球表面重力加速度为g=9.8m/s²．若h等于月球半径r，地球半径为R=6400km，且R：r=3.6：1，地球质量为M与月球质量之比为M：m=81：1，求：
（1）“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动的周期T．（保留两位有效数字）
（2）求月球的第一宇宙速度v．（保留两位有效数字）

如图（a）所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连．起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离．启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz．图（b）中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示．

（1）根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为m/s²．（结果保留两位有效数字）
（2）打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s²．请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中长度为cm的一段．
（3）分析b段纸带中A点到B点这段时间内，质量为m=1.0kg 的重物减少的机械能J
（取g=9.8m/s²，结果保留两位有效数字）

为测量小圆柱体的体积，用游标卡尺测量其长度如图甲所示，其读数为mm，用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，其读数为mm．

放在水平地面上得物体受到水平拉力的作用，在0～6s内速度与时间和拉力的功率与时间图象如图所示，则物体的质量为，摩擦因数为．（取g为10m/s²）

如图所示，质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上．质量为m的小球以速度v₁向物块运动．不计一切摩擦，圆弧小于90⁰且足够长．则小球能上升到的最大高度H=，物块的最终速度v₂=．（小球不能到达物块最高点）