关于做匀速圆周运动的物体的向心力，下列说法中正确的是（　　）

有一光滑水平板，板的中央有一个小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m₁和m₂的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速率圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态．若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速率圆周运动？

如图所示，质量m=lkg的小球用细线悬挂于0点，线长=0.5m，细线所受拉力达到 F=20N时就会被拉断，将小球从位置A释放，小球运动到细线与竖直方向成θ=53°的B点时速度大小为lm/s，小球运动到0点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度 h=5m，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球摆到B点时，细线对小球的拉力大小；（sin53°=0.8； cos53°=0.6）
（2）求小球落地处到地面上P点的距离．（P点在悬点的正下方）
（说明：以上为原题，从题中可看出B点速度这个条年是多于的）

如图所示，质量为M=2Kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上．M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=0.4Kg的物体相连，m悬于空中与M都处于静止状态．假定M与轴O的距离r=0.5m，与平台的最大静摩擦力为重力的0.3倍．（g取10m/s²），试问：
（1）平台转速由零增大时，M受到的摩擦力如何变化？
（2）M受到的摩擦力最小时，平台的角速度ω₀等于多少？
（3）保持M与平台相对静止，平台的最大角速度ω_m等于多少？

如图所示，小球（可被视作质点）质量为m，固定在竖直平面内的圆环其最高处有一小缺口A，小缺口的直径略大于小球的直径．细绳拉着小球在圆环内绕环心O做圆周运动，小球不脱离圆轨道，圆环半径为r，细绳的长度也是r．细绳所能承受的最大张力为小球重力的3倍．用g表示重力加速度．小球在最高点A允许的最大速率和最小速率是多大？

在半径R=5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：
（1）设轨道圆半径为r，星球表面的重力加速度为g，试推导出F与H的函数关系式
（2）圆轨道的半径r，及星球表面的重力加速度g．
（3）该星球的第一宇宙速度v₁多大？

如图所示，长度为l的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ=60°，此时小球静止于光滑的水平面上．
（1）当球以角速度ω₁=

g l

做圆锥摆运动时，细绳的张力F_T为多大？水平面受到的压力F_N是多大？
（2）当球以角速度ω₂=

4g l

做圆锥摆运动时，细绳的张力F

′

T

及水平面受到的压力F

′

N

各是多大？

某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人与座椅看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设轻绳长L=10m，人与座椅的总质量m=60kg，转盘静止时人与转轴之间的距离d=4m，此时座椅离地面H=3m．转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为D=10m且保持不变．不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s²．问：
（1）转盘转动到稳定状态时，人距地面的高度？
（2）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
（3）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来．手机着地后，正在转轴中心处的管理员发现这一情况后，跑过来捡手机．问他至少应该跑多远才行？

如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台做平抛运动．现测得转台半径R=0.8m，离水平地面的高度H=0.45m，物块与转台间的动摩擦因素为μ=0.5，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v₀；
（2）物块落地点到转台中心的水平距离s．

“神十”女航天员王亚平太空授课时，有同学提出用做匀速圆周运动的方法来测航天员的质量，不过由于各种原因这个方法用来测航天员的质量并不现实；但我们可以用此种方法在太空中测可以忽略体积的小球质量．方法如下：劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在可以自由转动的悬点0，另一端同定待测小球，小球可以随着弹簧一起绕悬点0做圆周运动，当转动角速度为ω₁时，弹簧长为L₁；当转动角速度为ω₂时，弹簧长为L₂，求小球质量．