如图所示，M′MNN′为放置在粗糙绝缘水平面上的U型金属框架，MM′和NN′相互平行且足够长，间距l=0.40m，质量M=0.20kg．质量m=0.10kg的导体棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计．整个装置处于竖直向下的匀磁场中，磁感应强度B=0.50T．t=0时，垂直于导体棒ab施加一水平向右的恒力F=2.0N，导体棒ab从静止开始运动；当t=t₁时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度v₁=6.0m/s；经过一段时间，当t=t₂时，导体棒ab的速度v₂=12.0m/s；金属框架的速度v₃=0.5m/s．在运动过程中，导体棒ab始终与MM′和NN′垂直且接触良好．已知导体棒ab的电阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其余电阻不计．设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．求：
（1）求动摩擦因数μ；
（2）当t=t₂时，求金属框架的加速度；
（3）若在0～t₁这段时间内，MN上产生的热量Q=0.10J，求该过程中导体棒ab位移x的大小．

如图所示，水平地面上方有一高度为H、界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B．矩形导线框abcd在磁场上方某一高度处，导线框ab边长为l₁，bd边长为l₂，导线框的质量为m，电阻为R．磁场方向垂直于线框平面，磁场高度H＞l₂．线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为

3g

5

；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为

g

5

．运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边始终平行PQ．空气阻力不计，重力加速度为g．求：
（1）线框开始下落时距离磁场上边界PQ的高度；
（2）从线框的cd边进入磁场至线框的ab边刚进入磁场过程中到现况产生的焦耳热．

如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下．质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处．现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．

（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为

1

5

mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放．求：?金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；?若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值．

如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B．另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d＜L）的正方形线框连在一起组成的固定装置，总质量为m，导体棒中通有大小恒为I的电流．将整个装置置于导轨上，开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处．由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界MN处时装置的速度恰好为零．重力加速度为g．
（1）求刚释放时装置加速度的大小；
（2）求这一过程中线框中产生的热量；
（3）在图（b）中定性地画出整个装置向上运动过程中的速度-时间（v-t）图象；
（4）之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动．求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离．

如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨，导轨间距为l=0.5m．质量m=1kg，电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B=2T，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，导轨电阻不计．t=0时刻ab杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右作匀加速运动，第4s末，ab杆的速度为v=2m/s，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）4s末ab杆受到的安培力F_A的大小；
（2）若0-4s时间内，电阻R上产生的焦耳热为0.4J，求这段时间内水平拉力F做的功；
（3）若第4s末以后，拉力不再变化，且知道4s末至ab杆达到最大速度过程中通过杆的电量q=1.6C，则ab杆克服安培力做功W_A为多大？

如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1m，电阻不计，两端分别接有电阻R₁和R₂，且R₁=6Ω，ab杆的电阻为2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T，现ab以恒定速度v=3m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R₁、R₂消耗的电功率之和相等，求：
（1）R₂的阻值；
（2）R₁与R₂消耗的电功率分别为多少？
（3）拉ab杆的水平向右的外力F为多大？

如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，与水平面的夹角为q，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下．当导体棒EF以初速度v₀沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为m、电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，在此过程中导体棒EF上产生的焦耳热为Q，求：
（1）导体棒MN受到的最大摩擦力；
（2）导体棒EF上升的最大高度．

如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L=0.20m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10Ω的电阻．在虚线OO′（OO′垂直于轨道）右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．一根质量m=0.10kg的直金属杆ab垂直于轨道放在两根轨道上．某时刻杆ab以v₀=2.0m/s且平行于轨道的初速度进入磁场，同时在杆上施加一个水平拉力，使其以a=2.0m/s²的加速度做匀减速直线运动．杆ab始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触．杆ab和轨道的电阻均可忽略．
（1）请你通过计算判断，在金属杆ab向右运动的过程中，杆上所施加的水平拉力的方向；
（2）在金属杆ab向右运动的过程中，求杆中的感应电流为最大值的

1

4

时，水平拉力的大小；
（3）从金属杆ab进入磁场至速度减为零的过程中，电阻R上发出的热量Q=0.13J，求此过程中水平拉力做的功．

（1）如图1所示，两根足够长的平行导轨，间距L=0.3m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B₁=0.5T．一根直金属杆MN以v=2m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好．杆MN的电阻r₁=1Ω，导轨的电阻可忽略．求杆MN中产生的感应电动势E₁．
（2）如图2所示，一个匝数n=100的圆形线圈，面积S₁=0.4m²，电阻r₂=1Ω．在线圈中存在面积S₂=0.3m²垂直线圈平面（指向纸外）的匀强磁场区域，磁感应强度B₂随时间t变化的关系如图3所示．求圆形线圈中产生的感应电动势E₂
（3）有一个R=2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图1中的导轨和图2中的圆形线圈相连接，b端接地．试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？求这种情况中a端的电势φ_a．

如图所示，在足够长的两条平行金属导轨的左端接有一个定值电阻R₀，两导轨间的距离L=0.5m，在虚线的区域内有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，虚线间的距离S=1.0m．完全相同的金属棒ab、cd与导轨垂直放置，两棒间用2.0m长的绝缘轻杆连接．棒与导轨间无摩擦，两棒电阻皆为r=0.3Ω，导轨电阻不计．已知R₀=2r．现用一外力从图示位置水平向右拉cd棒，使两棒以v=5.0m/s的速度向右匀速穿过磁场区域．求：
（1）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中通过ab棒的电流大小和方向；
（2）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中拉力做的功；
（3）若cd棒刚进入磁场时将水平外力去掉，经一段时间cd棒出磁场，求此段时间内通过cd 棒的电量．