将一总质量为m、总电阻为R、每边边长为L的均匀导线制成的正方形闭合线框ABCD置于磁场方向垂直纸面向里、磁感强度大小按B=B₀+ky变化（k为大于零的常数）的水平有界磁场上方h处，如图所示．从图示位置静止释放线框，运动过程中线框平面保持在竖直平面内，且CD边始终与x轴平行． 当线框在有界磁场中下降h₀（h₀＜L）高度时达到最大速度，线框的AB边刚进入磁场时开始做匀速运动，重力加速度为g，求：
（1）当CD边刚进入磁场切割磁感线时，CD两点间的电势差大小；
（2）当线框在有界磁场中下降h₀高度时速度大小v₁；
（3）线框从开始释放到线框AB边刚进入磁场的过程中产生的电能△E．

如图所示，长度都为L的两金属棒C、D两端分别连接两根轻质的细软导线，悬挂在水平固定光滑绝缘的圆柱体两侧，空间存在两个边界水平、上下高度都为d的两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场方向与金属棒及其两端的竖直导线所确定的平面垂直，磁感应强度均为B，C的质量为2m，D的质量为m，C、D的电阻都为R，导线电阻不计，让两金属棒从静止（软导线棚紧）开始释放，经过一段时间，C刚进入Ⅰ区磁场，而D尚未进入Ⅱ区磁场，从此时开始直到D离开Ⅰ区磁场，C、D都做匀速直线运动．求：
（1）C进入磁场之前，每根导线中的张力T
（2）释放的位置，C离Ⅰ区磁场上边缘的距离h
（3）全过程中产生的焦耳热Q
（4）全过程中动过导线截面的电量q．

如图1所示，两根光滑的长直金属导轨 MN、PQ平行置于同一水平面内，导轨间距L=0.2m，导轨左端接有“0.8V，0.8W’’的小灯泡，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场中．长度也为L的金属导体棒ab垂直于导轨放置，导轨与导体棒每米长度的电阻均为R₀=0.5Ω，其余导线电阻不计．今使导体棒在外力作用下与导轨良好接触向右滑动产生电动势，使小灯泡能持续正常发光．
（1）写出ab的速度v与它到左端MP的距离x的关系式，并求导体棒的最小速度v_min；
（2）根据v与x的关系式（图2），计算出与表中x各值对应的v的数值填入表中，然后画出v-x图线．

x/m	0	0.5	1	1.5	2
v/ms-1

电子感应加速器工作原理如图所示（图1为侧视图、图2为真空室的俯视图）它主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成．当电磁铁绕组通以交变电流时，产生交变磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场．电子将在涡旋电场作用下得到加速．
（1）设被加速的电子被“约束”在半径为r 的圆周上运动，整个圆面区域内的平均磁感应强度为B，求电子所在圆周上的感生电场场强的大小与B的变化率满足什么关系．
（2）给电磁铁通入交变电流，一个周期内电子能被加速几次？
（3）在（1）条件下，为了维持电子在恒定的轨道上加速，电子轨道处的磁场r B 应满足什么关系？

如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为m₁=0.1kg、电阻为R₁=6Ω；导体棒b的质量为m₂=0.2kg、电阻为R₂=3Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²，a、b电流间的相互作用不计），求：
（1）在b穿越磁场的过程中a、b两导体棒上产生的热量之比；
（2）在a、b两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量；
（3）M、N两点之间的距离．

如图所示，间距为L的光滑M、N金属轨道水平放置，ab是电阻为R₀的金属棒，此棒可紧贴平行导轨滑动．导轨右侧连接一水平放置的平行板电容器，板间距为d，板长也为L，导轨左侧接阻值为R的定值电阻，其它电阻忽略不计．轨道处的磁场方向垂直轨道平面向下，电容器处的磁场垂直纸面向里，磁感应强度均为B．当ab以速度v₀向右匀速运动时，一带电量大小为q的粒子以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板进入电容器内，恰好做匀速圆周运动，并从C板右侧边缘离开．试求：
（1）AC两板间的电压U；
（2）带电粒子的质量m；
（3）带电粒子的速度大小v．

如图所示的器材可用来研究电磁感应现象及判定感应电流的方向．
①在给出的实物图中，用笔划线代替导线将实验仪器连成完整的实验电路．
②如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后，将原线圈迅速从副线圈拔出时，电流计指针将；原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向右移动时，电流计指针将（以上两空选填“向右偏”、“向左偏”或“不偏转”）．

在“研究感应电流产生的条件”实验中：
（1）在右图中用笔画线代替导线将实验电路补充完整；
（2）电路连接完成后，如果闭合电键时发现电流表指针向右偏转，则在闭合电键情况下向左移动滑动变阻器的滑片，电流表的指针会向（选填“左”或“右”）偏转．

如图1所示，在0≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面（纸面）向里，具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长为L．设线框从t=0时刻起在外力作用下由静止开始沿x轴正方向做匀速运动，在图2坐标系中画出线框中的感应电流i（取顺时针方向的电流为正）随时间t变化的函数图象．

如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻．矩形区域abfe内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．导轨上ac段和bd段单位长度的电阻为r₀，导轨其余部分电阻不计，且ac=bd=x₁．一质量为m，电阻不计的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好．金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a．棒运动到cd处撤去外力，此后棒的速度v_t随位移x的变化规律满足vt=v0-

B2L2

mR总

x，且棒在运动到磁场右边界ef处恰好静止．求：
（1）用法拉第电磁感应定律导出本题中金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随时间t变化的表达式；
（2）df的长度x₂应满足什么条件；
（3）金属棒运动过程中流过电阻R的最大电流值和最小电流值．