如图所示，空间被分层若干个区域，分别以水平线aa'、bb'、cc'、dd'为界，每个区域的高度均为h，期中区域Ⅱ存在垂直于纸面向外的匀强磁场，区域Ⅲ存在垂直于纸面向里且与区域Ⅱ的磁感应强度大小相等的匀强磁场．竖直面内有一边长为h、质量为m的正方形导体框，导体框下边与aa'重合并由净值开始自由下落，导体框下边刚进入bb'就做匀速直线运动，之后导体框下边越过cc'进入区域Ⅲ，导体框的下边到达区域Ⅲ的某一位置时又开始做匀速直线运动．求：从导体框下边刚进入bb'时到下边刚处dd'时的过程中，导体框中产生的热量．（已知重力加速度为g，导体框始终在竖直面内运动且下边始终水平）

如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0m，NQ两端连接阻值R=1.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的

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，g=10m/s²，求：
（1）0～0.3s内棒通过的位移；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量．

一个100匝的线圈，在0.5s内穿过它的磁通量从0.01Wb增加到0.09Wb．求线圈中的感应电动势．

在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中有一个正方形金属线圈abcd，边长L=0.2m．线圈的ad边与磁场的左侧边界重合，如图所示，线圈的电阻R=0.4Ω．用外力把线圈从磁场中移出有两种方法：一种是用外力把线圈从左侧边界匀速平移出磁场；另一种是以ad边为轴，用力使线圈匀速转动移出磁场，两种过程所用时间都是t=0.1s．求
（1）线圈匀速平移出磁场的过程中，外力对线圈所做的功．
（2）线圈匀速转动移出磁场的过程中，外力对线圈所做的功．

如图所示，两条平行的光滑水平导轨上，用套环连着一质量为0.2kg、电阻为2Ω的导体杆ab，导轨间匀强磁场的方向垂直纸面向里．已知R₁=3Ω，R₂=6Ω，电压表的量程为0～10V，电流表的量程为0～3A（导轨的电阻不计）．求：
（1）将R调到30Ω时，用垂直于杆ab的力F=40N，使杆ab沿着导轨向右移动且达到最大速度时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则杆ab的速度多大？
（2）将R调到3Ω时，欲使杆ab运动达到稳定状态时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则拉力应为多大？
（3）在第（1）小题的条件下，当杆ab运动达到最大速度时突然撤去拉力，则电阻R₁上还能产生多少热量？

在图甲中，直角坐标系Oxy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里．现将半径为l，圆心角为90°的扇形导线框OPQ在外力作用下以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R．

（1）在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象．（规定与图甲中线框的位置相对应的时刻t=0）
（2）求线框匀速转动一周外力结线框所做的功．

如图所示，相互垂直的导轨OM和ON水平固定放置，其电阻不计．粗细均匀的导体棒AB单位长度的电阻r₀=0.2?/m，可在导轨上无摩擦地滑动．AB位于O点，且与OM和ON之间的夹角均为45°．整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．从t=0时刻起，AB以v=2m/s的速度平行于ON匀速向右运动．导体棒与导轨都足够长．求（结果可用根号表示）
（1）5秒内电路中产生的平均感应电动势
（2）4秒内通过导体棒AB的电荷量
（3）10秒内电路中产生的热量．

如图所示，足够长的金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．现给金属杆ab一个初速度V₀，使ab杆向右滑行．
（1）求回路的最大电流．
（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？

如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s²的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q₁：Q₂=2：1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：
（1）撤去外力时通过电阻R的电流大小；
（2）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（3）外力做的功W_F．

一有界匀强磁场区域如图所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，t₀时刻磁场开始均匀减小，磁感强度B随时间t的变化关系为B=B₀-kt，线圈中产生感应电流，仅在磁场力作用下从静止开始运动，求：
（1）t₀=0时刻矩形线圈运动的加速度．
（2）设t₁=B₀/2k时刻线圈cd边恰好要进入磁场，此时线圈运动的速度为v，则此时回路电功率多大？