如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S₁、S₂，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U₀，周期为T₀．在t=0时刻将一个质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子由S₁静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t=

T0

2

时刻通过S₂垂直于边界进入右侧磁场区．（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）
（1）求粒子到达S₂时的速度大小v和极板距离d．
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=2T₀时刻再次到达S₂，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的周期．

如图所示，在坐标系xOy中，y轴右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一有界匀强磁场，其上、下边界无限远，右边界为y轴、左边界为平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一带正电，电量为q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=45°，大小为v．粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的

2

倍．粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场．已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．忽略重力的影响．求：
（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次到达磁场所用的时间．

如图所示，一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点由静止开始经过匀强电场加速后，均从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁感应强度为B=

3

R

2mU q

的匀强磁场中．已知匀强电场的宽度为d=

1

2

R，匀强磁场由一个长为2R、宽为

1

2

R的矩形区域组成，磁场方向垂直纸面向里，粒子间的相互作用和重力均不计．
（1）若加速电场加速电压为9U，求粒子在电磁场中运动的总时间；
（2）若加速电场加速电压为U，求粒子在电磁场中运动的总时间．

如图所示，一个质量为m、带电量为+q的小球，以初速度v₀自h高度水平抛出．不计空气阻力．重力加速度为g．
（1）求小球从抛出点至第一落地点P的水平位移S的大小；
（2）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小；
（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后沿圆弧轨迹运动，第一落地点仍然是P点，求该磁场磁感应强度B的大小．

如图所示，一个带正电的粒子，质量为m，电量为q，从隔板AB上的小孔O处沿与隔板成45°角射入如图所示的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，粒子的初速度为v₀，重力不计，则粒子再次到达隔板所经过的时间t=，到达点距射入点O的距离为．

如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有直径相同的两个金属球a和b，质量分别为m_a=2m，m_b=m，b球带正电荷2q，静止在磁感强度为B的匀强磁场中．原来不带电的a球以速度V₀进入磁场与b球发生正碰．若碰后b球对桌面压力恰好为零，求a球对桌面压力是多大？

如图所示，位于水平面内的金属导轨框架与金属棒L组成一个闭合电路，磁场方向与导轨平面垂直向上，磁感应强度的大小为0.5T，匀强磁场分布在导轨平面内．导轨间距0.2米，恒压电源电动势为3伏，金属棒的电阻为1欧，求：
（1）电路中的电流．
（2）导体棒受到的磁场力的大小和方向．

如图所示，质量为m=50g，长l=10cm的铜棒，用长度相等的两根轻软导线悬吊在竖直向上的匀强磁场中，导线跟铜棒的接触良好，磁感应强度B=0.5T．当导线中通入某恒定电流后，铜棒恰能偏离竖直方向θ=37°而保持静止状态，求铜棒中所通恒定电流的大小和方向．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10N/kg）

如图所示，在两根劲度系数都为K的相同弹簧下悬挂有一根重为G导体棒ab，导体棒长为L，置于水平方向的磁场强度为B的匀强磁场中，且与匀强磁场相互垂直．磁场方向垂直纸面向里，当导体棒通以自左向右的电流时，两个弹簧的形变量为x．
求：此时导体中的电流大小是多少？

如图所示，地面上方存在竖直向上的匀强电场，场强E=1000N/C．现有一质量m=2×10^-4Kg的带电颗粒悬浮在电场中．求：
（1）颗粒的电性；
（2）颗粒的带电量．（g=10m/s²）