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如图所示，光滑轨道固定在竖直平面内，其中BCD为细管，AB只有外轨道，AB段和BC段均为半径为R的四分之一圆弧．一小球从距离水平地面高为H（未知）的管口D处静止释放，最后恰能够到达A点，并水平抛出落到地面上．求：
（1）小球到达A点速度v_A；
（2）平抛运动的水平位移x；
（3）D点到水平地面的竖直高度H．

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如图所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中．已知球框距地面的高度为h₀，小球的质量为m，抛出点与球框的水平距离始终为L，忽略空气阻力．
（1）小球距地面高为H₀处水平抛出落入球框，求此过程中小球重力势能的减少量；
（2）若小球从不同高度处水平抛出后都落入了球框中，试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系；
（3）为防止球入框时弹出，小明认为球落入球框时的动能越小越好．那么，它应该从多高处将球水平抛出，可以使小球入框时的动能最小？并求该动能的最小值．

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如图所示，ABC为一轻质直角形薄板，AB=0.80m、AC=0.60m，可绕过A点的水平光滑轴在竖直平面内自由转动．在薄板上D点固定一个质量为m=0.40kg的小球，用测力计竖直向上拉住B点，使AB水平，如图（a），测得拉力F₁=1.0N；再用测力计竖直向上拉住C点，使AC水平，如图（b），测得拉力F₂=1.0N（g取10m/s²）．求：
（1）D到A点的距离AD

 

；
（2）在如图（a）情况下，撤去力F₁，薄板转动过程中，C点速度的最大值v_C．

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如图所示，一倾角为θ=37°的光滑斜面固定在地面上，斜面长度s₀=3.0m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板．在斜面顶端由静止释放一质量m=0.10kg的小物块．当小物块与挡板第一次碰撞后，能沿斜面上滑的最大距离s=0.75m．已知小物块第一次与挡板碰撞过程中从接触到离开所用时间为0.10s，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小物块第一次与挡板碰撞前的速度大小；
（2）小物块第一次与挡板撞击过程中损失的机械能；
（3）小物块第一次与挡板撞击过程中受到挡板的平均作用力．

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用40cm的细线将质量为

3

×10^-3㎏的带电小球P悬挂在O点正下方O′处，当空中有方向为水平向右，大小为1×10⁴N/C的匀强电场时，小球偏转37°后静止在M点（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）分析小球的带电性质；
（2）求小球的带电量；
（3）求从O′到M的过程中电势能的变化△E_P．

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如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m．质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出．重力加速度g取10m/s²．
（1）若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点．滑块落回A点时的速度；
（2）如果要使小滑块在圆弧轨道运动过程中不脱离轨道，求水平恒力F应满足的条件．

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如图所示，2009年国庆群众youxing队伍中的国徽彩车，不仅气势磅礴而且还是一辆电动车，充一次电可以走100公里左右．假设这辆电动彩车总质量为6.75×10³kg，当它匀速通过tiananmen前500m的检阅区域时用时250s，驱动电机的输入电流I=10A，电压为300V，电动彩车行驶时所受阻力为车重的0.02倍．g取10m/s²，不计摩擦，只考虑驱动电机的内阻发热损耗能量，求：
（1）驱动电机的输入功率；
（2）电动彩车通过tiananmen前时牵引汽车前进的机械功率；
（3）驱动电机的内阻和机械效率．