如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s²，则：
（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小？
（2）为使物体不掉下传送带，传送带左右两端AB间的距离L至少为多少？
（3）物体在传送带上先向左运动后向右运动，最后沿斜面上滑所能达到的最大高度h′为多少？

如图所示，用长为L不可伸长的细线连结质量为m的小球，绳的O端固定，另用细线AB将小球拉起使细线OA与水平成30°角．现将AB线从A处剪断．求?
（1）剪断细线AB的瞬间小球的加速度；?
（2）剪断细线AB后小球落到最低点时细线L中的张力．

如图，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1=

2gR

的速度过轨道最高点B，并以v2=

3

v1的速度过最低点A．求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小各为多少？

如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的

1

4

圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道．AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接．半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置．一个质量为m=0.3kg的小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）．当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于23N，取g为10m/s²．
（1）试求高度H的大小？
（2）小球在最高点O受轨道的压力F_N的大小
（3）小球离开O点后经多长时间t再次落回轨道上？

如图所示，在竖直平面内的轨道，AB段粗糙且绝缘，BC段为半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，半径OC竖直．圆心O点处有一带电量为Q的正点电荷．一个质量为m带电量为-q（q＞0）的小球自A点由静止开始下滑，小球沿轨道到达最高点C时恰好对轨道没有压力，小球经过B点时无机械能损失，已知A离地面高度 H=2.5R，AO间距离L=3R，重力加速度为g，静电力常量为k，求：
（1）小球到达C点时速度大小；
（2）小球到达B点时动能大小；
（3）摩擦力对小球做的功（提示：取无穷远处电势为零，离点电荷Q距离为r处的电势为φ=kQ/r ）．

如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大．

北京奥运会的开闭幕式给我们留下了深刻的印象．在闭幕式演出中出现了一种新型弹跳鞋叫弹跳跷，主要是由后面的弹簧（弓）和铝件组成．绑在脚上，能够一步行走二到三米的距离，弹跳高度达到一至两米，是青年中新兴的一种体育运动．一名质量m=60kg的学生穿着这种鞋从距地面H=1.8m高处由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升的最大高度h=1.25m，从开始下落到弹跳至h高处经历的时间t=2.1s．忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）学生与地面撞击过程中损失的机械能；
（2）学生对地面的平均撞击力．

如图所示，质量为m的小木块A 一水平初速度v₀冲上质量M、长为L、置于光滑水平面的木块B，并正好不从B木块上掉下，A、B间动摩擦因数为μ，求此过程A、B物体组成的系统减少的动能．

如图所示是某公园中的一项游乐设施，半径为R=2.5m、r=1.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现让可视为质点的质量为10kg的无动力小滑车从A点由静止释放，刚好可以滑过甲轨道后经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的高度h=5m，所有轨道均光滑，g=10m/s²．
（1）求小球到甲轨道最高点时的速度v．
（2）求小球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力．
（3）若在水池中MN范围放上安全气垫（气垫厚度不计），水面上的B点在水平轨道边缘正下方，且BM=10m，BN=15m；要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上，则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计？

甲、乙两小孩在平直跑道上做游戏，分别将质量为m﹦10kg的物体从同一起跑线沿直线推到距离起跑线x﹦18m的P点．其中甲用水平F₁﹦50N持续作用在物体上，在t₁﹦3s末物体运动到P点．（1）小孩乙也用水平力推该物体，要使物体也能到达P点，则至少要对物体做多少功；（2）小孩乙用F₂﹦30N的水平推力作用t₂﹦5s就撤去，物体停止运功时距离起跑线多远．