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精英家教网如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的
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圆周轨道,CDO是直径为15m的半圆轨道.AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接.半径OA处于水平位置,直径OC处于竖直位置.一个质量为m=0.3kg的小球P从A点的正上方高H处自由落下,从A点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过A点时无机械能损失).当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于23N,取g为10m/s2
(1)试求高度H的大小?
(2)小球在最高点O受轨道的压力FN的大小
(3)小球离开O点后经多长时间t再次落回轨道上?
分析:(1)设小球通过C点的速度为v,根据向心力公式列出方程,小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中,机械能守恒,可解得H的高度;
(2)根据机械能守恒定律求出小球到达O点时的速度大小,再根据牛顿第二定律求解小球在最高点O受轨道的压力FN的大小;
(3)先求出小球由H落下通过O点的速度,小球通过O点后作平抛运动,设小球经时间t落到AB圆弧轨道上,根据几何关系即可求解.
解答:解:(1)设小球通过C点的速度为vC
小球从P点运动到C点的过程中,机械能守恒,有
mg(H+R)=
1
2
m
v
2
C

在C点,有NC-mg=m
v
2
C
0.5R

又NC=23N
可得高度H=10m
(2)设小球沿竖直半圆轨道运动到O点的速度为vO,由机械能定律得
  mgH=
1
2
m
v
2
O

解得vO=
2gH
=
2×10×10
=10
2
m/s

在O点,根据牛顿第二定律得:FN+mg=m
v
2
O
0.5R

解得,FN=5N
(3)小球通过O点后作平抛运动,设小球经时间t落到AB圆弧轨道上,有
  x=v0t
  y=
1
2
gt2

且x2+y2=R2
可解得时间t=1s
答:
(1)高度H的大小为10m;
(2)小球在最高点O受轨道的压力FN的大小为5N;
(3)小球沿轨道运动后经1s再次落回轨道上.
点评:本题关键是要分析清楚物体各段的运动规律,同时多次结合机械能守恒定律和向心力公式列式求解.
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的
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圆周轨道,CDO是直径为15m的半圆轨道.AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接.半径OA处于水平位置,直径OC处于竖直位置.一个小球P从A点的正上方高H处自由落下,从A点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过A点时无机械能损失).当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
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倍,取g为10m/s2.求:
(1)高度H的大小;
(2)小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小.

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3
倍,取g为10m/s2
(1)试求高度H的大小;
(2)试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O,并说明理由;
(3)求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小.

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倍,(取g为10m/s2).
(1)试求高度H的大小?
(2)试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O,并说明理由?
(3)求小球沿轨道运动后经多长时间再次落回轨道上?

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圆周轨道,半径OA处于水平位置,CDO是直径为15m的半圆轨道,两个轨道如图连接固定.一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下,沿竖直平面内的轨道运动.通过CDO轨道的最低点C时对轨道的压力力等于其重力的
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倍.取g为10m/s2
(1)H的大小;
(2)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少.

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