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    如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
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    圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道．AB和CDO通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接．半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置．一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）．当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
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    倍，（取g为10m/s2）．
    （1）试求高度H的大小？
    （2）试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由？
    （3）求小球沿轨道运动后经多长时间再次落回轨道上？
    分析：（1）设小球通过D点的速度为v，根据向心力公式列出方程，小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，可解得H的高度；
    （2）先求出0点的最小速度，然后根据机械能守恒定律得到要到达0点需要从多高的地方下落，把这个高度和H进行比较即可解题；
    （3）先求出小球由H落下通过O点的速度，小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，根据几何关系即可求解．
    解答：解：（1）设小球通过D点的速度为v，则有：
    m
    v2
    R
    2
    =F=
    14
    3
    mg
    小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg（H+
    R
    2
    ）=
    1
    2
    mv2
    可得高度H=
    2
    3
    R=10m
    （2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vc，有m
    vC2
    R
    2
    =mg
    小球至少应从Hc高处落下，mgHC=
    1
    2
    mvC2
    解得HC=
    R
    4
       由H＞HC，小球可以通过O点．
    （3）小球由H落下通过O点的速度为v0=
    		2gH
    =14.1m/s
    小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有
    x=v0t
    y=
    1
    2
    gt2          
    且x2+y2=R2
    可解得时间t=1s  （另解舍弃）  
    答：（1）高度H的大小为10m；
    （2）能到达CDO轨道的最高点O；
    （3）小球沿轨道运动后经1s再次落回轨道上．
    点评：整个过程中物体的机械能守恒，离开O点小球做平抛运动，直到落到轨道上，知道物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．
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    倍，取g为10m/s2．求：
    （1）高度H的大小；
    （2）小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小．

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    倍，取g为10m/s2．
    （1）试求高度H的大小；
    （2）试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由；
    （3）求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小．

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    倍．取g为10m/s2．
    （1）H的大小；
    （2）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少．

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    圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道．AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接．半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置．一个质量为m=0.3kg的小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）．当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于23N，取g为10m/s2．
    （1）试求高度H的大小？
    （2）小球在最高点O受轨道的压力FN的大小
    （3）小球离开O点后经多长时间t再次落回轨道上？

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