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如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的
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圆周轨道,CDO是直径为15m的半圆轨道.AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接.半径OA处于水平位置,直径OC处于竖直位置.一个小球P从A点的正上方高H处自由落下,从A点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过A点时无机械能损失).当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
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倍,取g为10m/s2.求:
(1)高度H的大小;
(2)小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小.
分析:(1)根据牛顿第二定律,通过竖直方向上的合力提供向心力,求出小球在C点时的速度,根据机械能守恒定律求出高度H的大小.
(2)根据机械能守恒定律求出小球通过O点的速度,与O点的临界速度进行比较,判断能否越过O点,若能越过O点,将做平抛运动,根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系求出平抛运动的时间,从而求出竖直方向上的分速度,根据平行四边形定则求出落回轨道上时的速度大小.
解答:解:(1)由题可知,小球在C点轨道对小球的支持力大小为
23
3
mg

设此时小球的速度为v1
根据牛顿运动定律有:
23
3
mg-mg=m
v
2
1
R
2

小球从P到C过程中,
由机械能守恒有:mg(H+R)=
1
2
m
v
2
1

由以上两式解得:H=10m 
(2)设小球能到达O点,
由P到O过程中,机械能守恒,
设到O点的速度为v2
有:mgH=
1
2
m
v
2
2

解得:v2=
2gH
=
20g

设物体恰好到达轨道O点的速度大小为v0
根据牛顿运动定律,
有:mg=m
v
2
0
R
2

解得:v0=
15g
2

因为  v2>v0,所以小球能够到达O点 
小球离开O点后做平抛运动,根据平抛运动规律有:
水平方向:x=v2
竖直方向:y=
1
2
gt2

且有:x2+y2=R2
解得:t=1s
所以小球再次落到轨道上的速度v3=
v
2
2
+(gt)2
=10
3
m/s

答:(1)高度H的大小为10m.
(2)小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小10
3
m/s.
点评:本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律,考查了圆周运动和平抛运动,综合性较强,难度中等,需加强这类题型的训练.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的
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圆周轨道,CDO是直径为15m的半圆轨道.AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接.半径OA处于水平位置,直径OC处于竖直位置.一个小球P从A点的正上方高H处自由落下,从A点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过A点时无机械能损失).当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
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倍,取g为10m/s2
(1)试求高度H的大小;
(2)试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O,并说明理由;
(3)求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小.

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如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的
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圆周轨道,CDO是直径为15m的半圆轨道.AB和CDO通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接.半径OA处于水平位置,直径OC处于竖直位置.一个小球P从A点的正上方高H处自由落下,从A点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过A点时无机械能损失).当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
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倍,(取g为10m/s2).
(1)试求高度H的大小?
(2)试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O,并说明理由?
(3)求小球沿轨道运动后经多长时间再次落回轨道上?

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的
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圆周轨道,半径OA处于水平位置,CDO是直径为15m的半圆轨道,两个轨道如图连接固定.一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下,沿竖直平面内的轨道运动.通过CDO轨道的最低点C时对轨道的压力力等于其重力的
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倍.取g为10m/s2
(1)H的大小;
(2)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少.

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精英家教网如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的
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圆周轨道,CDO是直径为15m的半圆轨道.AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接.半径OA处于水平位置,直径OC处于竖直位置.一个质量为m=0.3kg的小球P从A点的正上方高H处自由落下,从A点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过A点时无机械能损失).当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于23N,取g为10m/s2
(1)试求高度H的大小?
(2)小球在最高点O受轨道的压力FN的大小
(3)小球离开O点后经多长时间t再次落回轨道上?

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