如图2所示,三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上.现给中间的小球B一个水平初速度v₀,方向与绳垂直,小球相互碰撞时无机械能损失,轻绳不可伸长.求:

图2

(1)当小球A、C第一次相碰时,小球B的速度；?

(2)当三个小球再次处在同一直线上时,小球B的速度；

(3)运动过程中小球A的最大动能E_kA和此时两根绳的夹角θ；

(4)当三个小球处在同一直线上时,绳中的拉力F的大小.

如图1所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2.88 m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右、大小为mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少??

图1

下雪天,卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车,他将刹车踩到底,车轮被抱死,但卡车仍向前滑行,并撞上故障车,且推着它共同滑行了一段距离l后停下.事故发生后,经测量,卡车刹车时与故障车距离为L,撞车后共同滑行的距离l=L.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M为故障车质量m的4倍.

(1)设卡车与故障车相撞前的速度为v₁,两车相撞后的速度变为v₂,求;

(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生？

在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似:两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v₀射向B球，如图14所示.C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连.过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m.求：

图14

（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度;?

（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.

如图13所示，n个相同的木块(可视为质点)，每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌边的距离也是l,木块与桌面间的动摩擦因数为μ.开始时，第1个木块以初速度v₀向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动，最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下.

图13

（1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能；?

（2）求第i次(i≤n-1)碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比.

甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s.甲车上有质量为m=1 kg的小球若干个,甲和他的车及所带小球的总质量为M₁=50 kg,乙和他的车总质量为M₂=30 kg.现为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙,且被乙接住.假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞,试求此时：

(1)两车的速度各为多大??

(2)甲总共抛出了多少个小球????????????????

如图12所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O点处，且可绕O点在竖直平面内做圆周运动，线长为L.现使小车与小球一起以速度v₀沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是（　　）?

图12

A.                  B.

C.                  D.等于2 L

如图11所示，重球A放在光滑的斜面体B上，A、B质量相等，在力F的作用下，B在光滑水平面上向左缓慢移动了一段距离，A球相对于C点升高h，若突然撤去F，则（　　）

图11

A.A以后上升的最大高度为h/2

B.A球获得的最大速度为gh

C.在B离开A之前，A、B动量守恒

D.A、B相互作用的冲量大小相等??

如图10所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧.物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用.两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能为E_p.现将B的质量加倍，再使物体A通过弹簧与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为E_p.则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（　　）

图10

A.物体A的初动能之比为2∶1?

B.物体A的初动能之比为4∶3?

C.物体A损失的动能之比为1∶1?

D.物体A损失的动能之比为27∶32

A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用闪光照相机在t₀=0、t₁=Δt、t₂=2·Δt、t₃=3·Δt各时刻闪光四次，摄得如图9所示的照片，其中B的像有重叠，m_B=m_A，由此可判断（　　）

图9

①碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t=2.5·Δt　

②碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t=0.5·Δt　

③碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t=0.5·Δt　

④碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t=2.5·Δt

A.①③          B.①④?         C.②③            D.②④