如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力）．求：
（1）小孩平抛的初速度
（2）小孩运动到达圆弧轨道最低点O时的动能
（3）小孩运动到达圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

如图所示，与水平面成θ=37°的光滑斜面与一光滑圆轨道相切于A点，斜面AB的长度 s=2.3m．让物体（可视为质点）从B点静止释放，恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，空气阻力忽略不计（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），
（1）求圆轨道的半径R．
（2）设物体从C点落回斜面AB上的P点，试通过计算判断P位置比圆心O高还是低．

从某一高度以相同速度相隔1s先后水平抛出甲、乙两个小球，不计空气阻力，在乙球抛出后两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．两球间的水平距离越来越大

B．两球间的竖直距离越来越大

C．两球的水平方向速度差越来越大

D．两球每秒内的速度变化量相同

如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P，其质量m=2×10^-2 kg，电荷量q=0.2C．将弹簧拉至水平后，以初速度V₀=20m/s竖直向下射出小球P，小球P到达O点的正下方O₁点时速度恰好水平，其大小V=15m/s．若O、O₁相距R=1.5m，小球P在O₁点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10^-1 kg的静止绝缘小球N相碰．碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场．此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动．小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s²．那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度．
（3）若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式（要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角）．

如图所示，质量为m=0.10kg的光滑小钢球以v₀=10m/s的水平速度抛出，下落h=5.0m时，垂直撞击一钢板，则钢板与水平面的夹角θ=______．刚要撞击钢板时小球动能的为______J．

如图所示，从光滑的

1

4

圆弧槽的最高点滑下的小球，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，已知圆弧槽的半径为R₁，半球的半径为R₂．求：
（1）小球运动到

1

4

圆弧槽的底部对圆弧槽的底部压力为多少？
（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，则R₁与R₂应满足什么关系？
（3）若小球刚好不沿半球面下滑，则小球落地时的动能为多少？

滑雪运动员从A点由静止沿倾角为 θ 的斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，B点离地高度为 H，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数均为 μ．OA=OB=L，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变．求：
（1）滑雪者在斜面上的加速度的大小．
（2）滑雪者离开 B 点时的速度大小．
（3）滑雪者的落地点与 B 点的水平距离．

如图，在距地面80米高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1S依次放下a、b、c三物体，抛出点a、b和 b、c间距分别为45米和55米．分别落在水平地面上的A、B、C三处．求：
（1）飞机飞行的加速度．
（2）刚放下b物体时飞机的速度大小．
（3）b、c两物体落地点BC间距离．

如图（a）所示，两个相同的盛水容器，密闭时装有相同水位的水．现在它们顶部各插有一根两端开口的玻璃管，甲容器中的玻璃管下端插入水中，乙容器中的玻璃管下端在水面上方．若打开容器底部的阀门，两个容器中均有水流出，在开始的一段时间内，水流出的速度不变的是______．（选填“甲”或“乙”） 
某同学根据这一现象，猜测水流速度可能与水面上空气的压强有关，他为了验证这一猜想，设计了如图（b）所示的装置，阀门K₂控制的容器底部出水小孔是水平的．利用阀门K₁可以改变密闭容器内水面上方气体的压强，利用平抛运动知识可获得K₂刚打开时流出水的初速度．在一次实验中水深h=1m保持不变的情况下，测出水刚流出时的初速度和对应的水面上气体压强的数据记录如下表所示：

压强（×105pa）	0.98	1.08	1.22	1.40	1.62
初速度（m/s）	4.01	5.99	8.00	9.99	11.99

该同学根据表格中数据，推得水面上气体的压强与水流初速度的关系为______，并推出外界大气压强值为______（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，重力加速度g=10m/s²）．

在高为h处以水平速度v射出-物体，其落地时与水平方向的夹角为α．不计空气阻力，则以下各组v和h的值中所对应的α值最大的是（　　）

A．v=10m/s，h=10m	B．v=50m/s，h=10m
C．v=10m/s，h=50m	D．v=30m/s，h=30m