参考答案

1.C　 2. C　　 3.C　　 4.D　　 5.C　 6.B　　 7.C　　　　 8.A　　 9. 6　　　　 10. 　　

11. ；　　　　　 　12. 4　　 13. 　　　14. ①④⑤

15. 解：由.

　　　　　　 ∵，∴.

　　　　　　 当，即无实根，由，

　　　　　　 即，解得；

　　　　　　 当时，由根与系数的关系：；

　　　　　　 当时，由根与系数的关系：；

　　　　　　 当时，由根与系数的关系：；

　　　 综上所得.

16. 解法一： (Ⅰ)由图象可知，在(－∞，1)上,在(1,2)上,在上, 故在,上递增,在(1,2)上递减,因此在处取得极大值,所以.

(Ⅱ)由 得解得

解法二:(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)设

又所以　

由,即得, 所以.

17. 解：(1) 当时，，

　　　　　　　　　　　　　 则

　　　　　　　　　　　　　 ∴　 当时， ，

　　　　　　　　　　　　　 则，

　　　　　　　　　　　　　 ∴

综上所述， 对于， 都有，∴　函数是偶函数。

　　 (2)当时，

设， 则．

当时， ；

当时， ，

∴　函数在上是减函数， 函数在上是增函数。

　　 (3)由(2)知， 当时， ，

又由(1)知， 函数是偶函数， ∴　当时， ，

∴若， ， 则　　， ，

∴， 即.

18．解：(1)因为，所以时，，

　　　　　　 即.　　 当时，；

　　 (2)由，

　　　　　　 当时，，因为，

　　　　　　 所以，即；

　　　　　　 所以即为所求.

评析：本题应用常规解法，解答较为繁琐；若用导数的几何意义，则十分简单。

19. 解：(1)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z，由题设有=0.99，解得x=19.

　　　　　　　 由得方案乙初次用水量为3， 第二次用水量y满足方程:

　　　　　　 解得y=4，故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3.

因为当，故方案乙的用水量较少.

　　 (2)设初次与第二次清洗的用水量分别为与，类似(I)得

　　　　　　　　 ，(*)

　　　　　　　　 于是+

　　　　　　　　　 当为定值时，，

　　　　　　　　　 当且仅当时等号成立.此时

　　　　　　　　　 将代入(*)式得

　　　　　　　　　 故时总用水量最少， 此时第一次与第二次用水量分别为

　　　　　　　　　 ，　　　 最少总用水量是.

　　　　　　　　　 当，故T()是增函数(也可以用二次函数的单

　　　　　　　　　 调性判断).这说明，随着的值的最少总用水量， 最少总用水量最少总用水量.

20. 解：(Ⅰ)，依题意有，故．

从而．

的定义域为，当时，；

当时，；当时，．

从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．

(Ⅱ)的定义域为，．

方程的判别式．

(ⅰ)若，即，在的定义域内，故的极值．

(ⅱ)若，则或．

若，，．

当时，，当时，，所以无极值．

若，，，也无极值．

(ⅲ)若，即或，则有两个不同的实根，．

当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．

当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．

综上，存在极值时，的取值范围为．

的极值之和为

．