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参考答案

1.C  2. C   3.C   4.D   5.C  6.B   7.C     8.A   9. 6     10.   

11.        12. 4   13.    14. ①④⑤

15. 解:由.

       ∵,∴.

       当,即无实根,由

       即,解得

       当时,由根与系数的关系:

       当时,由根与系数的关系:

       当时,由根与系数的关系:

    综上所得.

16. 解法一: (Ⅰ)由图象可知,在(-∞,1)上,在(1,2)上,在, 故,上递增,在(1,2)上递减,因此处取得极大值,所以.

(Ⅱ)解得

解法二:(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)设

所以 

,即, 所以.

17. 解:(1) 当时,

              则

              ∴  当时,

              则

              ∴

综上所述, 对于, 都有,∴ 函数是偶函数。

   (2)当时,

, 则

时,

时,

∴ 函数上是减函数, 函数上是增函数。

   (3)由(2)知, 当时,

又由(1)知, 函数是偶函数, ∴ 当时,

∴若, 则  

, 即.

18.解:(1)因为,所以时,

       即.   当时,

   (2)由

       当时,,因为

       所以,即

       所以即为所求.

评析:本题应用常规解法,解答较为繁琐;若用导数的几何意义,则十分简单。

19. 解:(1)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=19.

        由得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程:

       解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3.

因为当,故方案乙的用水量较少.

   (2)设初次与第二次清洗的用水量分别为,类似(I)得

         (*)

         于是+

          当为定值时,

          当且仅当时等号成立.此时

          将代入(*)式得

          故时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为

          ,    最少总用水量是.

          当,故T()是增函数(也可以用二次函数的单

          调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.

20. 解:(Ⅰ),依题意有,故

从而

的定义域为,当时,

时,;当时,

从而,分别在区间单调增加,在区间单调减少.

(Ⅱ)的定义域为

方程的判别式

(ⅰ)若,即,在的定义域内,故的极值.

(ⅱ)若,则

时,,当时,,所以无极值.

也无极值.

(ⅲ)若,即,则有两个不同的实根

时,,从而的定义域内没有零点,故无极值.

时,的定义域内有两个不同的零点,由根值判别方法知取得极值.

综上,存在极值时,的取值范围为

的极值之和为