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21.(本小题满分12分)。
(1)解:依题意,可设所求抛物线方程为:
则抛物线的准线方程为:,∴点M(2,y)到准线的距离,……2分
由抛物线定义知:,故,∴,
故所求抛物线方程为:。………………4分
(2)证明:依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得:
,①
设A、B两点的坐标分别是、,则、是方程①的两根,
∵,∴………………6分
由点分有向线段所成的比为得:,即,
又点Q是点关于原点的对称点,故点Q的坐标是,从而,
∵,
∴…………………………………9分
,
∴。………………………………………12分。