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3.(本题满分14分)甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷3次,记正面朝上的次为ξ;乙用这枚硬币掷2次,记正面朝上的次为η.
(1)分别求ξ和η的期望;
(2)规定;若ξ>η,则甲获胜,若ξ<η,则乙获胜,分别求出甲和乙获胜的概率.
解ξ的可能取值为0,1,2,3则ξ的分布列为
则Eξ
η的可能取值为0,1,2则η的分布列为
则Eη=
所以ξ、η的数学期望分别为、1
(2)P(ξ>η)=
P(ξ<η)=
所以甲获胜的概率为,乙获胜的概率为。
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