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安徽中考合肥名校大联考（二）
数学试题
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
3．自2007年起，我省农村享受义务教育阶段的中小学生将全部不需要缴纳学杂费了.“中央财政给予我省12亿元，我省地方财政承担了8亿元，一共20亿元资金给我省广大农村家庭买单，仅此一项就惠及了全省850多万正在接受义务教育的农村学生.”20亿元用科学记数法可以表示为……………………………………【 】
（第4题图）
（第6题图）
试题详情
推算出第九行正中间的数应是………………………………【 】
8．在电影院售出的电影票上“6排5号”，简记为（6，5），那么
（3，4）表示………………………………………【 】
A．3楼4号 B．4楼3号
（第7题图）
（第9题图）
（第10题图）
13．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数
a+b，a － b ，ab，，ab+a－b，ab+a+b
可能能成为有理数的个数有 个．
奖金/万元
50
15
8
4
……
数量/个
20
180
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率
是 ．（用小数作答）
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
16．先化简，后求值：（2x+3y）2－（2x+y）（2x－y），其中.
四、（本题共 2 小题，每小题10分，满分20分）
17．有一块边长为a的正方形铁皮，计划制成一个有盖的长方体铁盒，使得盒盖与相对的
盒底都是正方形．如图给出了两种不同的裁剪方案（其中实线是剪开的线迹，虚线是
折叠的线迹，阴影部分是余料），问哪一种方案制成的铁盒体积更大些？说明理由．
（接缝的地方忽略不计）
（第17题图）
18．某计算装置有一数据入口A和一个运算结果的出口B，并且：
（1）从入口A 输入1，从出口B得到2；
（2）从入口A输入自然数n（n≥2）时，在出口B得到的结果是将前一结果（n－1
时）先乘以（n+1），再除以（n－1），试问：
① 从入口A输入2、3和4时，从出口B分别得到什么数？
② 通过观察归纳，猜想从入口A输入2008时，从出口B得到什么数？并加以
说明．
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．如图，△ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED，
（1）若∠A=40°，求∠BIC与∠FDE的度数．
（2）若∠BIC=α；∠FDE=β，试猜想α，β的关系，并证明你的结论．
（第19题图）
20．如图，已知菱形ABCD中，∠A =72°，请设计两种不同的方法将菱形ABCD分割成四个等腰三角形.（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明所得三角形内角的度数，不要求写出画法）
六、（本题满分 10 分）
21．如图，是某古城门的门拱，其形状是抛物线ｙ＝－ +4的一部分，地面上城门的宽是12米．
（1）试求城门最高点与地面的距离?
（2）若古城门的门拱的形状是抛物线y＝－ +3x+4的一部分，地面上城门的宽
仍是12米．求城门最高点与地面的距离?
（3）比较前面（1）（2）的结论，你发现了什么？写出你的发现．
（第21题图）
七、（本题满分 12 分）
22．某商场出售一批进价为200元的服装，在市场营销中发现此服装的日销售单价x（元）
与日销售量y（件）之间有如下关系：
日销售单价x（元）
300
400
500
600
日销售量y（件）
12
10
（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此服装的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定
此服装的售价最高不能超过1000元／件，请你求出当日销售单价x定为多少
时，才能获得最大日销售利润？
八、（本题满分12分）
23．15－16世纪，意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等问题．比如，两个人做掷硬币游戏，掷得正面甲得一分，掷得反面乙得一分，先得到10分的人赢得一个大蛋糕．如果游戏因故中途结束，此时甲得8分，乙得7分，那么他们该如何分配这个蛋糕？
小明同学是这样认为的：既然游戏对甲乙双方是公平的，所以我们可以通过对后面几次硬币正面．反面出现的情况来分配蛋糕．由原比分8∶7可知此后最多可以掷四次，最少可以掷两次赌博才可以结束．设硬币反面朝上标记“0”，乙得一分；硬币正面朝上标记“1”，甲得一分．由于先到10分游戏即可结束，所以结束游戏的可能有：000，0010，0011，0100，0101，011，1000，1001，101，11，总共10种情况．其中000，0010，0100，10004种情况乙赢； 0011，0101，011，1001，101，11，甲赢．所以甲乙双方赢得蛋糕的概率之比是6∶4．因此甲得蛋糕的，乙得蛋糕的．
你认为小明的说法是否合理？说说你的理由．
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推算出第九行正中间的数应是………………………………【 】
，ab+a－b，ab+a+b
.
20．如图，已知菱形ABCD中，∠A =72°，请设计两种不同的方法将菱形ABCD分割成四个等腰三角形.（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明所得三角形内角的度数，不要求写出画法）
+4的一部分，地面上城门的宽是
（2）若古城门的门拱的形状是抛物线y＝－ 
，乙得蛋糕的
．