1．已知（      ）

A．         B．         C．            D．

2．我市某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生

1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高

二年级应抽取的学生数为（      ）

A．180              B．240             C．480             D．720

3．曲线在区间上截直线与所得的

弦长相等且不为，则下列描述中正确的是（      ）

A．     B．      C．    D．

4．已知，则下列函数的图象错误的是（     ）

5．下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（　　）

A．，                B．，

C．为双曲线，    D．，

6．设是的展开式中的一次项的系数，则

的值是（      ）

 A．17                      B．16                C．15                       D．

7．设两地位于北纬的纬线上，且两地的经度差为，若地球的半径为千

米，且时速为20千米的轮船从地到地最少需要小时，则为（      ）

A．                      B．                   C．                        D．

8．已知圆，点，动点在圆上，则的最大值为（      ）A．              B．           C．             D．

9．已知为定义在上的可导奇函数,且（其中是的导函数）对于恒成立,则的解集为（     ）

A.             B.           C.          D.

10．抛物线过焦点的弦，过该弦端点的两条切线的交点为

，则的面积的最小值为（      ）

A．            B．           C．            D．

第Ⅱ卷（非选择题，共分）

卡相应位置上，只填结果，不要过程）。

11．在等比数列中，且，则___________。

12．已知函数在上连续，则_________________。

13．三棱锥中，平面，，为

中点，为中点，则点到直线的距离等于________________。

14．在同一平面内，已知，且。若

，则的面积等于________________。

15．有机化学中一烷烃起始物的分子结构式是,将其中的所有氢原子用甲基取代得到：,再将其中的12个氢原子全部用甲基代换,如此循环以至无穷,球形烷烃分子由小到大成一系列,则在这个系列中,由小到大第个分子中含有的碳原子的个数是____________________。

定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。

16．（13分）在中，已知，。

（1）求；

（2）求证：。

17．（13分）设点是区域内的随机整点（整点是指横、纵坐标都

为整数的点）。

（1）已知关于的一元二次函数，求函数上是增函数的概率；

（2）设区域内的随机整点的横、纵坐标之和构成随机变量，求的分布列与期望。

18．（13分）如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，，是线段

的中点。

（1）求证：；

（2）求二面角的大小；

（3）设点为一动点，若点从出发，

沿棱按照的路线运动到

点，求这一过程中形成的三棱锥

的体积的最小值。

19．（12分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数

分别满足：和，则称直线为和的“分

界直线”，已知（其中为自然对数的底数）。

（1）求的极值；

（2）函数和是否存在分界直线？若存在，求出此分界直线方程；若不存在，请说明理由。

20．（12分）已知圆交轴于两点，

曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆

与圆相交于两点，求证：直线必过

定点，并求出点的坐标；

（3）如图所示，在（2）的条件下，若直线与椭圆

交于两点。试问在轴上是否存在定点，

使恒为定值？若存在，求出点的坐标及

实数的值；若不存在，请说明理由。

21．（12分）设数列。

（1）求证：；

（2）设求证：。

                                                        命题：邹发明

                                                        审题：谢  凯

重庆一中高2009级高三下期5月月考考试