1.=_______________

2．以下伪代码：

Read  x

If  x≤ 0  Then 

   ← 3x

Else

   ←₈

End  If

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根据以上算法，可求得的值为   ____．

3.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1┱2┱3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是　    　　．

4．若椭圆的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则椭圆的离心率是______．

5．函数 f ( x ) = 3 sin ²()+1， 则使 f ( x + c ) = －f ( x ) 恒成立的最小正数 c 为_______

6．已知函数f(x) = 在(－4，＋∞)内单调递减，求实数a的取值范围是_________．

7. 已知方程且有两个实数根，其中一个根在区间内，则的取值范围为            ．

8．正三棱锥P―ABC的高PO=4，斜高为，经过PO的中点且平行于底面的截面的面积为________.

9．已知经过函数图象上一点处的切线与直线平行，则函数的解析式为___________.

10．设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为______.

11.某商品进货规则是:不超过100件,按每件b元；若超过100件,按每件(b-20)元.现进货不超过100件花了a元,若在此基础上再多进13件,则花费仍为a元,设进货价都是每件整元,则b=________________．

12．已知数列满足， ，

，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得．

13．已知点O为内一点，且（其中、），若，则　　　　　　　 

14．在平面直角坐标系中，已知，若四边形的周长最小，则=              ． 

15（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知

,设平面PBC与平面PAD的交线为。

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）证明平面PBC与平面PAD所成二面角的一个平面角,并求其二面角的大小。

16（本小题满分14分）

已知函数，其中是使能在处取得最大值时的最小正整数．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设的三边满足且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域．

17（本小题满分15分）

某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)（万件）与月份x的近似关系为：.

（Ⅰ）写出明年第x个月的需求量g(x)（万件）与月份x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？

（Ⅱ）如果将该商品每月都投放市场P万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问P至少为多少万件？

18（本小题满分16分）

已知正方形的外接圆方程为，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1)．

（Ⅰ）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；

（Ⅱ）若顶点在原点，焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程．

19（本小题满分16分）

设，等差数列中,，记S_n=,令，数列的前n项和为T_n。

（Ⅰ）求的通项公式和；　　

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列？若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由。

20（本小题满分16分）

已知函数定义在R上.

（Ⅰ）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，，求出的解析式；

（Ⅱ）若对于恒成立，求m的取值范围；

（Ⅲ）若方程无实根，求m的取值范围.

连云港市2009届高三数学模拟试题一

数 学（附加题）

21．（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．

A．选修4―1  几何证明选讲

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：

(Ⅰ)△ABC≌△DCB  

(Ⅱ)DE?DC＝AE?BD．

B．选修4―2　矩阵与变换

设是把坐标平面上的点分别变换成点．

（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

C．选修4―4　参数方程与极坐标

已知某圆的极坐标方程为：．

（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；

（Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．

D．选修4―4　不等式证明

   设均为正数，且，求证 ．

22．（必做题（本小题满分10分）

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．

（Ⅰ）求文娱队的人数；

（Ⅱ）写出的概率分布列并计算．

23．（必做题（本小题满分10分）

过点A(2,1)作曲线的切线l．

（Ⅰ）求切线l的方程；

（Ⅱ）求切线l,x轴,y轴及曲线所围成的封闭图形的面积．