11．计算              ．

12．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100

株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本

的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底

部周长小于110cm的株数是     ．

13．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是             ．

14．若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m=           ．

15．如下图所示，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的为          ．

16．一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形，则该几何体的体积为      ．

17．设点O在△ABC的内部且满足：，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是________  ．

18．（本题满分14分）

如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形．

（1）求；

（2）求的值．                            

19．（本题满分14分）

已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且．

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设数列的前项和为，求满足的最小正数．

20．（本题满分14分）

如图所示，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD．

（1）求证：AP//平面EFG；

（2）求直线AC与平面PAD所成角的大小．

21．（本题满分15分）

已知函数为正常数．

   （1）设当图象上任一点P处的切线的斜率为k，若的取值范围；

   （2）当的最大值．

22．（本题满分15分）

已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点F在直线l与曲线C交于A、B两点．

（?）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：；

（?）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论．

2009届杭州二中高三年级第六次月考

数学（文科）参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

C

B

D

C

A

A

B

11．          12．70          13．或     14．2

15．,或,            16．        17．

18．解：(1)因为点的坐标为，

根据三角函数定义可知， ，

所以 

(2)因为三角形为正三角形，所以，，，

所以

所以

19．解：（1）设

   （2）                               

20．．解:(1) 证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO．

∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//, //    

四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG．

又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EO                

平面EFOG,PA平面EFOG,

PA//平面EFOG,即PA//平面EFG．

方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO．

∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//

又//AB,//

平面EFG//平面PAB,

又PA平面PAB,平面EFG．

 (2)由已知底面ABCD是正方形                                                                    

,又∵面ABCD

又

平面PCD,

直线AC与平面PAD所成角即为

由CD=AB=AD可知为

21．解：（1） 

   （2）设

①当

②当

22．解：（1）依题意有，由显然，得，化简得；

（2）（?）

，   ，

抛物线方程为 

所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是，  ，

即

（?）设点，此时，

由（?）可知

故对一切k恒成立

即：

故当，即时，使得无论AB怎样运动，都有

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