1．已知集合

      A．         B．        C．         D．

2．i是虚数单位，

      A．-1           B．1             C．-i           D．i

3.设曲线在点处的切线与直线平行，则

A 1           B              C              D -1

4．已知等于

     A．           B．7         C．         D．-7

5．设函数满足，则等于

     A．        B．2         C．-2       D．

6．已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前n项和是

     A．    B．）    C．    D．

7.已知向量，若与垂直，则=

A 1                B             C 2            D 4

8．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有

     A．24种        B．48种           C．96种         D．144种

9.角A、B、C是的三内角，若，则一定是

A 等腰直角三角形           B, 直角三角形

C 等腰三角形              D 等边三角形

10.如图，正三棱柱的底面边长和侧棱长均为2，D、E分别为与BC 的中点，则与BD所成角的余弦值为

A 0         B          C      D

11.三个实数成等比数列，若有成立，则的取值范围是

A              B    

C       D

12已知双曲线的焦点为，M为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个焦点为M，且则双曲线的离心率

      A．         B．        C．2       D．

13．的展开式中的系数是_______________________。

14．若实数满足则的最大值等于_________________。

15.椭圆的焦点为，点P为椭圆上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是              

16．已知与都是定义在R上的函数，。

    ，在有穷数列（n=1，2…10）中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是_______________________。

17．（本小题满分10分）

在中，分别为角所对的三边，已知

（1）求角A；

（2）若内角B等于x，周长为y,求的最大值。

18．（本小题满分12分）

一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球

（1）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？

（2）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？

19．（本小题满分12分）

如图，斜三棱柱

中，侧面，

侧棱与底面ABC成60°的角

，2，低面ABC是边长为2

的正三角形，其重心为G点（重心

为三条中线的交点）。E是线段

上一点且。

（1）求证：侧面；

（2）求平面与底面ABC所成锐   

二面角的大小。

20.(本小题满分12分)

已知函数

（1）      当时，求的极小值；

（2）      若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围。

21. .(本小题满分12分)

在数列中， 且

（1）      求数列的前三项的值；

（2）      是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）      求数列的前项和。

22. (本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为动点，且，过点M作轴于，过点N作轴于，又动点T满足，其轨迹为曲线C。

（1）      求曲线C的方程；

（2）      已知点A、B，过点A 作直线交曲线C.于两个不同的点P、Q，问的面积S是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由。

大同市2009届高三年级第一次模拟考试

数学(文科)答案及评分标准

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答 案

B

B

A

A

A

C

C

C

C

B

C

D

13.     14. 34     15.     16. (或0.6)

17. 解：（1）由

又    ………………4分

（2）

同理：………………6分

     ………………8分

故………………10分

18. 解：（1）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A

则                                                        …..….……4分

（2）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B

则…………………………………………………..……8分

3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验

    则  ………………………….……12分

19. 解法1：(1)延长B₁E交BC于F,  ∵ΔB₁EC₁∽ΔFEB,　BE＝ＥＣ_１

∴ＢＦ＝Ｂ_１Ｃ_１＝ＢＣ，从而Ｆ为ＢＣ的中点．　

∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ａ、Ｇ、Ｆ三点共线，且＝＝，∴GE∥AB₁，

又GE侧面AA₁B₁B，侧面AA₁B₁B,∴GE∥侧面AA₁B₁B　……4分　　　　　

（２）在侧面AA₁B₁B内，过B₁作B₁Ｈ⊥ＡＢ，垂足为Ｈ，

∵侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，

∴B₁Ｈ⊥底面ABC．又侧棱AA₁与底面ABC成60°的角， AA₁= 2，

∴∠B₁BH＝60°，BH＝１，B₁H＝．………6分

在底面ABC内，过Ｈ作ＨＴ⊥ＡＦ，垂足为Ｔ，连B₁Ｔ．由三垂线定理有B₁Ｔ⊥ＡＦ，又平面B₁GE与底面ABC的交线为ＡＦ，

∴∠B₁ＴＨ为所求二面角的平面角．……………………………8分

∴ＡＨ＝ＡＢ＋ＢＨ＝3，∠ＨＡＴ＝30°，　∴ＨＴ＝ＡＨsin30°＝，

在ＲｔΔB₁ＨＴ中，ｔａｎ∠B₁ＴＨ＝＝　……………10分，

从而平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan…………12分　　　

解法2：（１）∵侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，侧棱AA₁与底面ABC成60⁰的角，

∴∠A₁AB＝６０^０，又AA₁= ＡＢ= 2，取ＡＢ的中点Ｏ,则ＡＯ⊥底面ABC．

以O为原点建立空间直角坐标系O－ｘｙｚ如图，……………………1分

则Ａ（０，－１，０），Ｂ（０，１，０），Ｃ（，０，０），

Ａ_１（０，０，）Ｂ_１（０，２，），Ｃ_１（，１，）．       

∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ｇ（，０，０），　　∵＝　　

∴Ｅ（，１，）∴＝（０，１，）＝，

∥即GE∥AB₁…………………………………………………………3分

又GE侧面AA₁B₁B，侧面AA₁B₁B, 　∴GE∥侧面AA₁B₁B　…4分　　　　　

（２）设平面B₁GE的法向量为，

则由及得；．

可取………………………………………..…7分                       

又底面ABC的法向量为＝（０，０，１）……………9分                     

设平面B₁GE与底面ABC所成锐二面角的大小为，

则cos＝＝,  …………………………………11分

 ∴＝arccos.……………12分

20. （1）∵当a=1时，令=0，得x=0或x=1…………2分

当时，当时………………4分

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴的极小值为=-2. ……………………………………6分

（2）∵……………………………………8分

∴要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，

当且仅当-1<-3a, ……………………………………………………10分      

∴………………………………………………………………12分

21. 解：(1)

,同理可求得,………………3分

(2) 假设存在一个实数符合题意,则必为与无关的常数.

………………5分

要使是与无关的常数,则,,故存在一个实数使得为等差数列………………………………………………7分

(3)由(2)知,数列为公差为1的等差数列且,

………………………………………………………………9分

记

两式相减,得:

………………………………………………12分

22. 解：（I）设点T的坐标为.

………………………………5分

   （II）点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l斜率存在. 又三点B、P、Q可构成三角形，

设直线l的方程为：.（也可以设为其它形式）……6分

………………8分

………………………………………………………………10分

下面考查函数

 ………………………………………………………………………………12分