练习册

  • 练习册
  • 试题

    湖南省长沙市一中2008-2009学年高三第七次月考

    数学（文科）

    一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案的代号填入答卷的表格中)

    1．设全集为U，集合，则下列关系一定正确的是（    ）

    试题详情

           A．  U M                                        B． U M

    试题详情

           C．                                       D． U M   U P = U

    试题详情

    2．设，则a＞b的充分不必要条件是学科网(Zxxk.Com)（   ）

    试题详情

    A．a3＞b3        B．＞0    C． a2 ＞b 2   D. 

    试题详情

    3．函数 学科网(Zxxk.Com)（   ）

    试题详情

    A．周期为的偶函数                 B．周期为的奇函数

    试题详情

    C．周期2的奇函数                  D．周期为2的偶函数

    试题详情

    4．设a，b，c表示三条不同直线，表示两个不同平面，则下列命题中逆命题不成立的是: 学科网(Zxxk.Com)（   ）

    试题详情

           A．，是在内的射影，若，则

    试题详情

           B．，，若，则

    试题详情

           C．，若，则

    试题详情

           D．，若，则

    试题详情

    5． 在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么p、q的值分别为学科网(Zxxk.Com)（   ）

    A．1,3                        B．2,0                          C．-2,4                       D．-2,0

    试题详情

    6．已知为等差数列，若且它的前n项和有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n =（   ）

           A．10                         B．11                           C．12                         D．13

    试题详情

    7．如右图，在平面直角坐标系xOy中，两个非零向量、与x轴正

     

    x轴正半轴夹角的取值范围是（   ）

    试题详情

    A．                  B．              

    试题详情

    C．               D．

    试题详情

    8. 某舞步每一节共六步，其中动作A两步，动作B两步，动作C两步，同一种动作不一定相邻。则这种舞步一节共有多少种不同的变化 （     ）

    试题详情

        A.种         B. 种       C. 种         D.种

    试题详情

    9. 已知抛物线x2 = 2py(p＞0)的焦点为F，P是抛物线上不同于顶点的任一点，过点P作抛物线的切线l交x轴于点Q，则?  = （   ）

    A．? 2p                      B．?p                         C．0                           D．p

    试题详情

    10．设f (x)和g (x) 是定义在同一个区间[a，b]上的两个函数，若对于任意的x∈[a，b]，都有| f (x) ? g (x)|≤1，则称f (x)与g (x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”．设f (x) = x2 ? 3x + 4与g(x) = 2x ? 3在区间[a，b]上是“密切函数”，则它的密切区间可以是（   ）

    A．[1，4]                   B．[2，3]                    C．[3，4]                   D．[2，4]

    试题详情

    二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)

    11．若的展开式只有第6项的系数最大，则n的值为       .

    试题详情

    12．设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值是       .

    试题详情

    13．如右图所示，各棱长均为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积   为             ．

    试题详情

    14．指数函数y = ax和对数函数y = logax(a＞0，a≠1)的图象分别为C1、C2，点M在曲线C1上，线段OM(O为坐标原点)交曲线C1于另一点N．若曲线C2上存在一点P，使点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N横坐标的2倍，则点P的坐标为        ．

    试题详情

    15. 已知动点P（x，y）在椭圆上，若A点坐标为（3，0），且，则的最小值是       ．

    试题详情

    三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）

    16. （本小题满分12分）已知函数.

    （1）求函数的最小正周期；

    试题详情

    （2）将函数f(x)的图象沿向量平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间。

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    17．（本小题满分12分）已知关于x的不等式 的解集分别为A和B，且，求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    18．（本小题满分12分）如右图，边长为3的正方形ABCD所在平面与平面CDO的交线为CD，线段CD为圆O的弦，A在平面CDO的射影是圆上并异于C、D的点E，且AE = ．

    （1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；

    （2）求二面角A-CD-E的大小；

    （3）求凸多面体ABCDE的体积．

     

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    19．（本小题满分13分）已知a、b均为正整数，等差数列{an}的首项为a，公差为b；等比数列{bn}的首项为b，公比为a，且1＜a＜b，b2＜a3．在数列{an}和数列{bn}中各存在一项am与bn，使得am + 1 = bn，又．

    （1）求a、b的值；

    （2）求数列{cn}中的最小项，并说明理由．

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    20．（本小题满分13分）函数f (x) =，其图象在点A(1，f (1))、B(m，f (m))处的切线斜率分别为0、1．

    试题详情

    （1）求证：-1＜≤0；              （2）若x≥k时，恒有f′(x)＜1，求k的最小值.

     

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    21．（本小题满分13分）设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线右支上一点，△PF1F2的内切圆与x轴切于点Q(1，0)，且|F1Q| = 4．

    （1）求双曲线的方程；

    试题详情

    （2）设A、B分别为双曲线的左、右顶点，R是直线x =上异于点的任意一点，若直线AR，BR与双曲线分别交于点M、N，试判断点A与以MN为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．

     

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    一、选择题：B B AD C/  BDBCB

    二、填空题：

    11、10     12、3     13、21    14、4     15、

    三、解答题：

    16、【解析】(1)……………………3分

    的最小正周期;……………………6分

    (2) 将函数f(x)沿向量得到函数g(x)= ……9分

    当即 时，函数g(x)单调递减，

    故所求区间为.………………………………………12分

    17、解：∵∴

      ①…………5分

    又∵

    ∴②……10分

    由①②知，即a的取值集合M=[2，3].……………………12分

    18、【解析】（1）证明：由已知AE⊥面CDO，，所以CD⊥AE

    又CD⊥AD，AD∩AE =A

    故CD⊥平面ADE，

    故平面ABCD⊥平面ADE；…………………………………………4分

    （2）由（1）知CD⊥AD，CD⊥ED，

    故∠ADE为二面角A-CD-E的平面角．…………………………………………6分

    在Rt△ADE中，sin∠ADE=,∠ADE=

    故平面ABCD与平面CDE所成角的平面角的大小为……………………………………8分

    （3）凸多面体ABCDE为四棱锥E?ABCD，VE?ABCD = ．………………………………12分

     

    19、【解析】（1）由b2＜a3，得ab＜a + 2b．………………………………1分

    ∵1＜a＜b，∴ab＜3b，则1＜a＜3．………………………………3分

    又a为正整数，∴a = 2．………………………………4分

    ∵am + 1 = bn，∴2 + (m ? 1)b + 1 = b?2n ? 1．

    ∴b =．………………………………6分

    ∵b∈N*，2 n ? 1 ? m + 1 = 1．

    故b = 3．………………………………8分

    （2）∵an = 2 + (n ? 1)?3 = 3n ? 1，b2n + 1 = 3?22n，………………………………10分

    ∴cn ==．

    ∴当n = 2或n = 3时，cn取得最小值，最小值为?12．………………………………13分

    20、【解析】（1）依题意，f ′(1) = -1 + 2b + c = 0，f ′(m) = -m2 + 2bm + c = 1．………………………1分

    ∵-1＜b＜c，∴-4＜-1+ 2b + c＜4c，∴c＞0．

    将c = 1 ? 2b代入-1＜b＜c，得?1＜b＜．………………………………3分

    将c = 1? 2b代入-m2 + 2bm + c = 1，得 -m2 + 2bm ? 2b = 0．

    由= 4b2 - 8b≥0，得b≤0或b≥2．………………………………5分

    综上所述，-1＜≤0．………………………………6分

    （2）由f′(x)＜1，得 -x2 + 2bx ? 2b＜0．

    ∴x2 ，………………………………8分

    易知为关于的一次函数．………………………………9分

    依题意，不等式g()＞0对-1＜≤0恒成立，

    ∴得x≤或x≥．………………………………12分

    ∴k≥，即k的最小值为．………………………………13分

    21、【解析】（1）设△PF1F2的内切圆与PF1、PF2的切点分别为D、E，则|PD| = |PE|，|F1D| =|F1Q|，

    |F2E| = |F2Q|．

    ∵|PF1| ? |PF2| = 2a，∴|F1Q| ? |F2Q| = 2a，

    ∴Q(1，0)为双曲线的右顶点，即a = 1．………………………………3分

    又|F1Q| = a + c = 4，∴c = 3，则b2 = c2 ? a2 = 8．

    故双曲线方程为．………………………………5分

    （2）设R(t≠0)、N(x0，y0)，由R、B、N三点共线，得，即=，于是解得，则R．………………………………6分

    ∵，，

    ∴．………………………………8分

    又点N在双曲线上，∴．

    ∴．………………………………9分

    ∵x0≥1，∴AN?AR＜0，∴∠RAN为钝角．

    又∠RAN与∠MAN互补，∴∠MAN为锐角．………………………………11分

    故点A在以MN为直径的圆的外部．………………………………13分

     

     

     

     


    同步练习册答案