1、什么叫图形的平移？

2、方程f(x,y)=0向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到什么方程？这一问题是通过什么方法得到的？（f(x-m,y-n)=0,通过相关点法转化为点得到的）

   以上也称按照向量=(m,n)平移，一般的按一个向量平移有什么结论呢？进入主题

二、按向量平移的规律

 1、定义：平面内，将图形F上所有的点按同一向量移动相应单位，称按向量平移

2、点P(x,y)按向量=(h,k)平移后得到的坐标是什么？(x^/,y^/)=(x,y)+(h,k)=(x+h,y+k)

结论：新坐标=原坐标+向量坐标

3、平移前后形状、大小变不变？位置呢？（形状、大小不变，位置改变）

  例1、(1)点P(-4,3)按向量(1,5)平移后点的坐标为____________

  (2)求直线l:3x-2y+12=0按向量=(2,-3)平移后的方程

解：(1)(-3,8)

(2)[方法一]设(x,y)为直线l上任意一点，按=(2,-3)平移后得到(x^/,y^/),则：x^/=x+2,y^/=y-3,从而x=x^/-2,y=y^/+3代入直线l的方程有3(x^/-2)-2(y^/+3)+12=0即3x^/-2y^/=0,于是直线方程为3x-2y=0

  说明：这一方法的实质是代入法

[方法二]设点(x,y)是平移后所求直线上任意一点，则将之按-=(-2,3)平移后得到点(x-2,y+3)在直线l上，于是3(x-2)-2(y+3)+12=0即：3x-2y=0

说明：这一方法实质是相关点法

练习1：函数y=f(x)按向量平移，使其上一点P(1,0)平移后变为点(2,2)，则函数y=f(x)按平移后函数解析式为________________(y=f(x-1)+2)

练习2、直线y=x-2按平移后得到y=x,写出一个的坐标，说明这样的向量是否惟一？（(0,2) 或(-2,0),不惟一）

例2、说明方程4x²+9y²-16x+18y-11=0表示的曲线形状

解：原方程配平方得，设x-2=x^/,y+1=y^/,有，原方程可以看作按=(2,-1)平移得到，而表示以(,0)为焦点，以6为长轴的椭圆。所以原方程表示以(2,0)为焦点，以6为长轴的椭圆

说明：已知二次曲线时，常用配平方法来解决平移的问题

练习1：求例2中椭圆的范围、顶点坐标、准线方程和对称性

练习2：求抛物线y=x²+2x的焦点坐标和准线方程

两个思路：代入、结合图形

三个技巧：代入法、相关点法、配平方法

五、作业：教材P37-----1,2,3,4,9,10

[补充习题]求抛物线y=ax²+bx+c的焦点坐标和准线方程

[情况反馈]

      第二课时    平面直角坐标系中的伸缩变换

[教学目标]

[教学重点、难点]代入法和相关点法

[教学过程]

一、复习：

   1、y=sinx怎样得到y=sin2x的图象？

   2、以上变换的实质是什么？伸缩变换

二、归结与应用

  1、归结：(1)一般地，由所确定的变换是伸缩系数k向着y轴的伸缩变换

(2)伸缩系数k向着x轴伸缩变换是什么？

(3) 所确定的伸缩变换意义是什么？（分别按伸缩系数k,c向着y、x轴伸缩变换）

  2、典型例题

  例1、对曲线2x+3y-6=0向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=

  解[方法一]（代入法）设P(x,y)是变换前的一点，P(x^/,y^/)是变换后对应的点，则  2x^/+3×4y^/=0    即x^/+6y^/-3=0,伸缩变换后是x+6y-3=0仍然是一条直线

   [方法二]（相关点法）设(x,y)是变换后的点，对应变换前的点为(x^/,y^/),则在直线上，所以2x+3×4y-6=0即  x+6y-3=0

   说明1：以上方法分别为代入法和相关点法，这是解决曲线伸缩变换的一般方法

   说明2：直线经过伸缩变换今后，仍然是直线，因此，在伸缩变换下，点的共线性质不变

练习1：在例1变换下，说明曲线x²+y²=16变换后的曲线？圆的形状是否发生了改变？

练习2：设计一个伸缩变换，使y=ax²(a>0)经过伸缩变换后方程为y=x²,由此你能得到什么结论？（教材P37---10）

练习3：抛物线y=ax²+bx+c经过怎样的平移和伸缩变换得到x²=y这一抛物线？

   例2、M₁是A₁(x₁,y₁)与B₁(x₂,y₂)的中点，经过伸缩变换后分别是M₂,A₂,B₂,问M₂是否仍然是A₂B₂的中点，证明你的结论（教材P36---例2）

   练习：G是△ABC的重心，经过伸缩系数k向着y轴伸缩变换，分别得到点G^/和△A^/B^/C^/，问G^/是△A^/B^/C^/的重心吗？说明你的理由。

[情况反馈]