1．  如图，数轴上两点所表示的两数的（    ）

Ａ．和为正数             Ｂ．和为负数        

Ｃ．积为正数             Ｄ．积为负数

2．下列计算错误的是（　　）

Ａ．      Ｃ．  Ｄ．

3．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的35%的扇形是（　　）

Ａ．            Ｂ．              Ｃ．       Ｄ．

4．如图，直线与直线互相平行，则的值是（　　）

Ａ．20             Ｂ．80               Ｃ．120       Ｄ．180

5．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（　　）

Ａ．                     Ｂ． 

Ｃ．                    Ｄ．

6．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（　　）

Ａ．米   Ｂ．米     　Ｃ．米  Ｄ．米

7．已知，则代数式的值为（ 　 ）

Ａ．        Ｂ．     Ｄ．

8．如图，一张长方形纸片沿对折，以的中点为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与的夹角为（　　）

Ａ．            Ｂ．            Ｃ．                    Ｄ．

9．如图，直线是函数的图像．若点满足，且，则点的坐标可能是（　　）

  Ａ．                Ｂ．          

Ｃ．                Ｄ．

10．如图，是半径为6的的圆周，点是上的任意一点，是等边三角形，则四边形的周长的取值范围是（　　）

Ａ．                         

Ｃ．                  Ｄ．

第Ⅱ卷

11．若分式的值为零，则的值为              ．

12．根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果     ．

13．如图，是的直径，，连接，过两点分别作的切线，两切线交于点．若已知的半径为１，则的周长为　　　　．

14．如图，是反比例函数在第一象限内的图像，且过点与关于轴对称，那么图像的函数解析式为           （）．

15．如图，矩形中，，将矩形在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转动，转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为          ．

  16．现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是          cm；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？                                   ．

17．（本题5分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．

18．（本题5分）解方程：．

19．（本题6分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，且满足，求的值．

20．（本题7分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

21．（本题6分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

纸环数（个）

1

2

3

4

……

彩纸链长度（cm）

19

36

53

70

……

（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；

（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？

22．（本题6分）如图1，分别表示边长为的等边三角形和正方形，表示直径为的圆．图2是选择基本图形用尺规画出的图案，．

（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）

（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．

23．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：

（1）利用图中提供的信息，补全下表：

班级

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

（1）班

24

24

（2）班

24

（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；

（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？

24．（本题7分）如图，在与中，，相交于点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点相交于点．

（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）

（2）证明四边形是菱形；

（3）若使四边形是正方形，还需在的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）

25．（本题7分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．

（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积与（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图像．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成取最大值时的设计示意图；

横截面图形

与的函数关系式

取最大值时（cm）的值

30

20

取得的最大值

450

取最大值时的设计示意图

（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为的等腰梯形”的图像与其他两个图像比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．

26．（本题8分）如图1，以矩形的两边和所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点的坐标为点的坐标为．将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的正半轴上，旋转后的矩形为相交于点．

（1）求点的坐标与线段的长；

（2）将图1中的矩形沿轴向上平移，如图2，矩形是平移过程中的某一位置，相交于点，点运动到点停止．设点运动的距离为，矩形与原矩形重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）如图3，当点运动到点时，平移后的矩形为．请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形重合，请简述你的做法．

27．（本题9分）如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．

（1）求的长；

（2）以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；

（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围．