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    云南省2009年曲靖一中高考冲刺卷

    文科数学（三）

    本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

    第Ⅰ卷（选择题，共60分）

    一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只

    1．设集合，则

    A．（1，2]                                                   B．[0，+）

    C．                                             D．[0，2]

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    2．展开式中的系数为

    A．15                          B．60                          C．120                        D．240

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    3．若，则

    A．              B．                     C．                     D．

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    4．若，则与的夹角的取值范围是

    A．                  B．                 C．                 D．

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    5．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为

    A．24                       B．39                       C．52                         D．104

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    6．曲线在点处的切线的倾斜角为

    A．150°                 B．135°                  C．60°                      D．45°

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    7．函数的最小值为

    A．                     B．1                         C．                    D．

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    8．设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解

       集为

    A．                                     B．

    C．                                 D．

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    9．要得到函数的图象，只需将函数的图象

    A．向左平移个长度单位                                   B．向右平移个长度单位

    C．向左平移个长度单位                             D．向右平移个长度单位

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    10．若直线通过点，则

    A．                                               B．

    C．                                             D．

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    11．已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，在底面

       内的射影为正方形的中心，则与底面所成角的正弦值等于

    A．                      B．                      C．                   D．

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    12．若以连续掷两骰子分别得到点数、作为点的坐标，则落在区域

        内的概率为

    A．                         B．                      C．                     D．

     

    第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

    按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了75人，则这次调查三个

    年级共抽查了              人．

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    13．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人，现采用

    14．某市拟从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点

    项目和一般项目至少有一个被选中的不同选法的种数是             （用数字作

    答）．

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    15．设焦点在轴上的双曲线的右准线与两条渐近线交于、两点，右焦点

        为，且，则双曲线的离心率            ．

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    16．垂直于所在的平面，，当的

        面积摄大时，点到直线的距离为              ．

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    三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    17．（本小题满分10分）

    如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为为正三角形．

    （1）求的值；

    （2）求的值；

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    18．（本小题满分12分）

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    因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，该方案需分两年实施且相互独立，该方案预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分别为0．2、0．4、0．4；第二年可以使出口额为第一年的1．5倍、1．25倍，1．0倍的概率分别是0．3，0．3，0．4．

    （1）求两年后出口额恰好达到危机前出口额的概率；

           （2）求两年后出口额超过危机前出口额的概率．

     

     

     

     

     

     

     

     

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    19．（本小题满分12分）

    四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，为的中点．

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的大小．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    20．（本小题满分12分）

           在个不同数的非列中，若时，（即前面某数大于后面某数），称与构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，记排列和逆序数为，如排列21的逆序数，排列321的逆序数，排列4321的逆序数．

           （1）求，并写出的表达式；

           （2）令，

           证明：

     

     

     

     

     

     

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    21．（本小题满分12分）

           已知函数在点处取得极小值，使的的取值范围是（1，3）．

           （1）求的解析式；

           （2）当时，求的最大值．

     

     

     

     

     

     

     

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    22．（本小题满分12分）

    椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且．

    （1）求椭圆方程；

    （2）若，求的取值范围．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    1．B       2．B       3．A      4．C       5．C       6．B       7．D      8．B       9．C       10．B

    11．A     12．D

    【解析】

    1．，所以选B．

    2．的系数是，所以选B．

    3．，所以选．

    4．为钝角或，所以选C

    5．，所以选C．

    6．，所以选B．

    7．，所以选D．

    8．化为或，所以选B．

    9．将左移个单位得，所以选A．

    10．直线与椭圆有公共点，所以选B．

    11．如图，设，则，

           ,

           ,从而，因此与底面所成角的正弦值等于．所以选A．

    12．画可行域 可知符合条件的点是：共6个点，故，所以选D．

    二、

    13．185．．

    14．60．．

    15．，由，得

           ．

    16．．如图：

          

    如图，可设，又，

    ．

           当面积最大时，．点到直线的距离为．

    三、

    17．（1）由三角函数的定义知：．

           （2）

                 

                 

                  ．

    18．（1）设两年后出口额恰好达到危机前出口额的事件为，则．

           （2）设两年后出口额超过危机前出口额的事件为，则．

    19．（1）设与交于点．

                 

                 

                 

                  从而，即，又，且

                  平面为正三角形，为的中点，

                  ，且，因此，平面．

           （2）平面，∴平面平面又，∴平面平面

                  设为的中点，连接，则，

                  平面，过点作，连接，则．

                  为二面角的平面角．

                  在中，．

                  又．

    20．（1）       

                 

           （2）

                 

                  又

                 

                 

                  综上：．

    21．（1）的解集为（1，3）

               ∴1和3是的两根且

                  由此得     

                  时，时，

                  在处取得极小值

                                             ③

            由式①、②、③联立得：

            ．

           （2）

               ∴当时，在上单调递减，

            当时，

                  当时，在[2，3]上单调递增，

    22．（1）由得

               ∴椭圆的方程为：．

    （2）由得，

          

           又

    设直线的方程为：

    由得

                  由此得．                                   ①

                  设与椭圆的交点为，则

                  由得

                  ，整理得

                  ，整理得

                  时，上式不成立，          ②

            由式①、②得

            或

            ∴取值范围是．

     

     

     


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