福建省建瓯一中09届高三模拟考试
数 学 试 题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写到答题卷相应位置)
1.复数
，则
的值为
（ ）
A．0
B．
2.在等差数列｛a
｝中，已知a
=2,a
+a
=13，则a
+a
+a
等于（ ）
A.40
B
3．已知数组
满足线性回归方程
，则“
满足线性回归方程”是“
”的 ( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4.设函数
与
的图象的交点为
，则
所在的区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
6.已知直线
是函数
图象的一条对称轴，则函数
图象的一条对称轴方程是 （ ）
A. 
B.
C.
D.
7．已知
展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于 （
）
A. 135
B.
8. 已知命题
，命题
，若命题“
” 是真命题，则实数
的取值范围是 （ ）
A．
或
B. 或
C. 
D. 
9.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为 （ ）
A．－
B．0 C． D．5
10.某种运算
,运算原理如图1所示,则式子:
的值是 （ ）
A．0 B．
C．7 D．8
|
，则
____________.
的图象不经过第一象限，则
的前
项和为
，对任意
都有
，且
，则
的的值为____
_.
14.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有
种（结果用数值表示）．
，其中向量
，
，
，且
的图象经过点
．
的值；（2）求函数
的最小值及此时
值的集合．
17．（本小题满分13分） 如图，已知三棱锥P―ABC中，底面
是边长为
的等边三角形，又PA=PB=
，
平面ABC；
，求
19.(本小题满分13分)．如图，设抛物线
（
）的准线与
轴交于
，焦点为
；以
的椭圆
与抛物线
在
.
时，求椭圆的方程；
经过椭圆
、
，如果以线段
为直径作圆，试判断点
的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数
．
的单调区间；
时，求证：函数
对于
恒成立．
的顶点为
，
，
，求△
作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵
，
．
的极坐标方程为
,点P为曲线
上一点，求点P到直线
满足
，
，求
13.4 14.10 15. ①②③
，
3分
，得
．
6分
，
8分
当
时，
的最小值为
，
10分
值的集合为
． 13分
PA=PB 
AB
中，
，
中，
，又
，故有
又
，
面ABC 4分
面PAB，
轴，
轴建立坐标系，
如图，则A
8分
。
得
，则
11分
，
13分
；
4分
5分
6分
＝
，
；
8分
，
，
＝
。所以
的分布列为：
。 13分
的右焦点
，又
，
， 
.椭圆方程为
.
时，故椭圆方程为
， 3分
的方程为：
，
得点
的坐标为
. 4分
得
.
、
，由韦达定理得
，
. 5分
，
.
7分
有实根， ∴点
，
解得：
. 10分
，
，又
.即
的边长分别是
、
、
.
时，能使
3分
．
1分
时，
，
上单调递增；
2分
，
时，
，
上单调递减；
时，
上单调递增．
3分
时，由（1）知，
。而
上单调递减，在
上单调递增，
处有极小值也是最小值f(a)，
．
7分
， 
．
时，
，
在上单调递增；当
时，
，
，
.
，∴
，11分
，
．∴
，
12分
，
。∴
．
14分
作用下，求出变换后的三角形的顶点坐标，从而求得三角形的面积，可先求得
，由
＝
在矩阵
作用下变换所得到的点
，同理求得
在矩阵
，
，计算得△
的面积为3．
7分
的极坐标方程
，则
，
，所以直线
； 2分 
，其中
，则P到直线
，其中
，∴ 当
时，
的最大值为
；当
时，
。
7分 
， 2分
．由条件，得
．解得
， 2分
时等号成立．代入
时，
；
时，
．所以，
的取值范围是
．
7分