1、设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q={a＋bㄏa},若P={0，2，5}，Q={1，2，6},则P＋Q中元素的个数是（   ）

    A．9                         B．8                   C．7                          D．6

2、已知：x>y>z，且x＋y＋z=0则下列不等式中恒成立的是（   ）

    A．xy>yz                 B．xz>yz            C．            D．xy>xz

3、已知数列{a_n}是逐项递增的等比数列，其首项a₁<0，则公比q的取值范围是（  ）

    A．(－，0)           B．(－1，0)       C．(0，1)                  D．(1，＋)

4、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（  ）

    A．3                         B．6                   C．4.5                       D．9

5、中，已知：，，，则的值为（   ）

    A．－2                            B．2                   C．±4                      D．±2

6、定点A(1，2)和第一象限内动点P(x，y)满足=4(O为坐标原点)，则

   取得最大值的条件是（   ）

    A．x＝2，y＝1              B．x＝y＝     C．x＝0，y＝2        D．x＝1，y＝2

7、函数f(x)＝+的图象关于原点对称的充要条件是（   ）

A．                      B．

C．                      D．

8、设函数f(x)= 若f(a)>0则a的取值范围是（   ）

A．(－，－1)(1，＋)              B．(－，－1)(0，＋)

C．(－1，0)(1，0)                          D．(－1，0)(0，＋)

9、正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面边长为，侧棱长为a，则异面直线AB₁与BC₁所成的角为（   ）

    A．                B．                 C．                 D．

10、若x²－ax＋1≥0在上恒成立，则实数a的最大值是（   ）

    A．2                  B．                 C．4                   D．1

11、若a、b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为（   ）

①                   ②

③                   ④∥b

    A．1个             B．2个                     C．3个                     D．4个

12、若函数f(x)=在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（  ）

    A．   B．              C．        D．

13、若集合A=中至多有一个元素，则a的取值范围是      .

14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为         .

          a                      a                       a

  a                     a                       a

        正视图                侧视图                  俯视图

15、△ABC满足，则△ABC为         

    (三角形形状)

16、有下列四个判断：

①平面平面，平面平面

②直线a∥b，平面，平面

③a、b是异面直线，,且a∥,b∥

④平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线

其中能推出的条件有          （填写所有正确条件的代号）

17、已知,=(x,a为常数)，且y=?

⑴求y关于x的函数关系式y=f(x);

⑵若x时， f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2的图象经过怎样的变换得到.

18、如图：ABCD为正方形，PA底面ABCD，PA=AB，E，F分别为AB，PC中点。

⑴求证：EF⊥CD；

⑵求证：平面PEC⊥平面PCD.

19、把半径为l的圆形铁皮分成两个扇形分别做成两个圆锥的侧面（不计接缝），求所得两个圆锥表面积的和的最小值.

20、已知：f(x)=

⑴求f(x)的单调区间；

⑵求a>b>e 求证：a^b<b^a

21、设函数f(x)=

⑴若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；

⑵已知不等式对任意都成立,

 求实数x的取值范围.

22、数列{a_n}，a₁=2，a_n=2a_n-1＋2ⁿ(n≥2)

⑴求证：为等差数列；

⑵求{a_n}的前n项和s_n；

⑶若，求证{b_n}为递减数列.

莆田一中2008～2009学年度上学期第一学段高三文科数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

C

D

D

A

D

A

D

B

B

C

13、            14、            15、等边三角形              16、②③

          把y=2的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再把图象向上平移两个单位即可得到y=f(x)的图象（12分）

18、证明：⑴法一：取CD中点M连结EM，FM

    ∵PA面ABCD ∴PACD又∵正方形ABCD ∴CDAD

    ∴CDDM  ∴CDPD  ∵F、M为中点

∴FM∥PD ∴CDFM                             （3分）

    ∵E、M为中点，ABCD为正方形的CDEM

    ∴CD面EFM   ∴ CDEF                （6分）

    法二：取PD中点N连结AN、FN

    则FN∥CD且FN=CD

又∵E为AB中点，ABCD为正方形

    ∴AE∥CD且AE=CD ∴EFNA为平行四边形                           （3分）

    ∴EF∥AN，由法一CD面PAD  

    ∴CDAN              ∴CDEF                                                                  （6分）

    ⑵法一：由已知可得PE=EC，

∵F为PC中点，∴EFPC                                                           （8分）

    由⑴EFCD  ∴EF面PCD                                                           （10分）

    ∵EF面PEC  ∴面PEC面PCD                                                   （12分）

    法二：⑴中法二：EF∥AN 由已知得PA=AD，N为中点

    ∴AN⊥PD又∵AN⊥CD  ∴AN⊥面PCD

    ∵EF∥AN  ∴EF⊥面PCD                                                                      （10分）

    ∵EF面PEC  ∴面PEC⊥面PCD                                                （12分）

19、解：设其中一个圆锥底面半径为R(0<R<)，另一个圆锥底面半径为r

    则有即                                                         （3分）

    设两个圆锥的表面积之和为y则有

                                            （6分）

      =

      =(0<R<)                                                         （10分）

∴当时，y的最小值为                                                    （12分）

20、解：⑴                                               （3分）

        令得x=e

        当0<x<e时，；当x>e时

        ∴f(x)在上为增函数，f(x)在为减函数                  （6分）

⑵由(1)得f(x)在上为减函数 

 又∵a>b>e，∴f(a)<f(b)                                                             （8分）

                                                                            （10分）

又∵在上为增函数

∴a^b<b^a                                                                                         （12分）

⑵由已知ax²－3x＋a＋1>x²－x－a＋1

  对任意a都成立  ∴(x²＋2)a－x²－2x>0

  设g(a)= (x²＋2)a－x²－2x   ∵x²＋2>0  ∴g(a)是a的一次增函数（8分）

  要使(x²＋2)a－x²－2x>0对任意a都成立，

只须g(0)≥0                                                                                      （10分）

即－x²－2x≥0  x(x＋2)≤0

∴－2≤x≤0  ∴x的取值范围为－2≤x≤0                                （12分）

22、解：⑴∵a_n=2a_n－1＋2ⁿ(n≥2)

∴

∴为等差数列，首项为，公差d=1                    (4分)

⑵由⑴得   ∴                                (6分)

  ∴S_n=1?2¹＋2?2²＋3?2³＋…＋(n－1)?2^n－1＋n?2ⁿ

2S_n=1?2²＋2?2³＋3?2³＋…＋(n－1)?2ⁿ＋n?2ⁿ⁺¹

两式相减得：－S_n=2¹＋2²＋2³＋…＋2ⁿ－n?2ⁿ⁺¹

                =

∴S_n=2－2ⁿ⁺¹＋n?2ⁿ⁺¹=(n－1)?2ⁿ⁺¹＋2                                         (9分)

⑶

∴  ∴(11分)

又∵2(2n²＋n－1)－(2n²＋n)=2n²＋n－2

当n≥1时，2n²＋n－2>0  ∴2(2n²＋n－1)>2n²＋n>0

∴即b_n＋1<b_n

      ∴{b_n}为递减数列                                                                            (14分)