1．复数，则实数α的值为

    A．          B．－          C．1              D．－1

2．等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且公差d＝3，S₂＝4，则S₄的值为

    A．10           B．11              C．13             D．20

3．双曲线的实轴的长是

    A．2         B．4              C．2           D．4  

4．函数是y＝f (x)的反函数，若f (0)＝1，则函数的图像一定经过点

    A．(1，0)       B．(0，1)         C．(0，0)          D．(1，1)

5．的展开式的二项式的系数和为32，则集合{a₁，a₂，…，a_n}的真子集的个数为

    A．31个         B．32个          C．63个            D．64个

6．a、b是两条异面直线，则“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面和经过b且垂直于a的平面互相垂直”的

    A．充要条件                        B．必要而不充分条件

    C．充分而不必要条件                D．既不充分也不必要条件

7．凸四边形ABCD中，⊥，⊥，｜AB｜＝，｜BC｜＝1，｜BD｜＝，则∠BAD的大小为

    A．45°         B．75°           C．105°           D．135°

8．点P(a，3)到直线4x－3y＋l＝0的距离等于4，且在2x＋y－3<0表示的平面区域内，则

a的值为

    A．3            B．7              C．－3             D．－7

9．有以下四种变换方式：

    ①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；

    ②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；

    ③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；

    ④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度．

    其中能将函数y＝sinx的图像变为函数y＝sin(2x＋)的图像的是

    A．①和③       B．①和④         C．②和④          D．②和③

10．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC把△ABC折起使二面角B－CA－D的大小为120°，则点D到平面ABC的距离为   

A．           B．           C．           D． 

11．先从数字0、1、2、3、4、5中每次取出3个成等差数列的不同数字，再把每一组的3个数字组成三位数，则所有的三位数超过200的共有

    A．22个         B．18个          C．36个            D．26个

12．空间四点A、B、C、D满足：｜｜²＋｜｜²＝｜｜²＋｜｜²，则和  

的夹角的大小为

    A．30°         B．45°           C．60°            D．90°

第Ⅱ卷

注意事项：

    1．答卷前，考生务必将答卷密封线内的项目填写清楚．

    2．本卷共10题，共90分．

13．不等式x｜x－1｜>l的解集为____________  

14．已知(1＋x)⁸＝a₀＋a₁x＋…＋a₈x⁸，从a₀，a₁，…，a₈这9个数中取出两个数恰好一个奇数一个偶数的概率是__________________。

15．已知m、n均为正数，且，当取得最小值时，直线mx＋ny－1＝0的斜率为__________________   

16．椭圆的焦点为F₁，F₂，则该椭圆上的点到以F₁F₂为直径的圆上的点之间的距离的取值范围是_________________

17．(本小题满分10分)  

    已知函数f(x)＝ (x∈R)．

(Ⅰ)把y＝f(x)的图像沿x轴向左平移m个单位(m>0)所得函数的图像关于直线x＝

对称，求m的最小值；

(Ⅱ)证明：当x∈(－，－)时，经过函数y＝f(x)的图像上任意两点的直线斜

率为负数．

18．(本小题满分12分)   

    已知函数f(x)＝ax＋b，当x∈[a₁，b₁]时，值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，值域为

    [a₃，b₃]，…，当x∈[，]时，值域为[a_n，b_n]，其a、b为常数，a₁＝0，b₁＝1．

    (Ⅰ)若a＝1，求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；

    (Ⅱ)若a>0，设数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，求T₂₀₀₉－S₂₀₀₉的值．

19．(本小题满分12分)

    2008年5月12日，四川汶川发生8．0级特大地震，通往灾区的道路全部中断5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行．已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是. 

    (Ⅰ)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；

    (Ⅱ)求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望.

20．(本小题满分12分)

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与

侧面BB₁C₁C所成的角为45°．

    (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长；                                                            

    (Ⅱ)求二面角A－BD－C的大小；

    (Ⅲ)求点C到平面ABD的距离．

21．(本小题满分12分)

已知椭圆C：(a>b>0)，F₁，F₂为其左、右两焦点，A为右顶点，l为左准线,

过F₁的直线：x＝my－c与椭圆相交于P、Q两点，且有?＝(a＋c)²．

    (Ⅰ)求椭圆C的离心率e的最小值；

    (Ⅱ)若AP∩l＝M，AQ∩l＝N，求证：M、N两点的纵坐标之积为定值．

22．(本小题满分12分)

    设g(x)＝px－－2f(x)，其中p≥0,f (x)＝lnx．

    (Ⅰ)若g (x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；

    (Ⅱ)证明：①f (x＋1)≤x(x>－1)；

②＋＋…＋<(n∈N，n≥2)．