北京市2009届高三数学期末试题分类汇总??排列组合二项式定理
1、（2009崇文区文）
展开式的各项系数之和大于8且小于32,则
= , 展开式中的常数项是 
4, 6
2、（2009崇文区理）4名学生报名参加数学、生物、英语三项比赛，每人限报一项．报名方法有 __________种；
若每个项目均有人参赛，则报名方法有__________种．（用数字作答）81，36
3、（2009石景山区）从
名男生和
名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有 ．（用数字作答）34
4、（2009石景山区）已知
的展开式中各项系数的和是
，则
；展开式中
的系数是
．（用数字作答）7 ，21
4、（2009昌平区）已知
的展开式中
的值是_____．3
5、（2009东城区）在
的展开式中,常数项为15,则的一个值可以是 ( )D
A. 3
B.
6、（2009东城区）如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有____个.12
7、（2009海淀区文）5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（ ）D
A．54 B．
8、（2009西城区理）已知有穷数列{
}(n=
)满足
, 且当
时，
. 若
, 
，则符合条件的数列{}的个数是（ ）A
A. 
B.
C.
D.
9、（2009西城区文）分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道. 要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）C
A. 
种
B. 
种 C. 
种 D. 
种
10、（2009西城区文）在
展开式中，常数项为___________ .160
11、（2009宣城区）
的展开式中,x2的系数为
；其所有项的系数之和为
。60；1
12、（2009宣城区） 某企业要从其下属的6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案有_____________种。21
北京市2009届高三数学期末试题分类汇总――集合与简易逻辑
1、（2009崇文区文理）集合
Z},若对任意的
都有
，则运算*不可能是（ ） D
（A）加法 （B）减法 （C）乘法 （D）除法
2、（2009丰台区理）已知集合A ={x || x |≤a}B = {x | x2 + x ? 6 ≥0}，若A∪B = R，则实数a的取值范围是（ ）B
A．
B
C．[2，3] D．
3、（2009石景山区文理）设集合
=
，
=
，则
等于( )A
A．
B．
C．
D． 
4、（2009石景山区文理）“
是偶数”是“
与
都是偶数”的( )B
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、（2009东城区文）已知集合
,则集合等于 ( )A
A．
B．
C．
D． 
6、（2009东城区文）
是
的
( )B
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、（2009东城区理已知集合
,
则集合
等于( ) A
A．
B．
C．
D．
8、（2009东城区理.已知,为实数,则
是
的 ( )B
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9、（2009海淀区理）已知全集
，那么下列结论中可能不成立的是（ ）C
A．
B．
C．
D．
10、（2009西城区理）若集合
，
，则集合
等于（ ）D
A. 
B.
C. 
D.
11、（2009西城区理）“
，且
”是“
”的（ ）A
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12、（2009西城区文）.若集合
，
，则集合
等于（ ）D
A. 
B. 
C. 
D. 
13、（2009昌平区文）“
”是“
”的
B
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14、（2009宣武区理）“极限
存在”是“函数f(x)在x=x0处连续”的
（ ）B
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
15、（2009海淀区）已知：对于给定的
，且C中所有元素对应的象之和大于或等于
，则称C为集合A的好子集。
①对于
，那么集合A的所有好子集的个数为
；
②对于给定的
的对应关系如下表：
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
1
若当且仅当C中含有和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集，写出所有满足条件的数组
：
。
答案：4，{5，1，3}
北京市2009届高三数学期末试题分类汇总――数列
1、（2009崇文区）若正项数列
满足
，则的通项
= A
（A）
（B）
（C）
（D）
2、（2009石景山区）在各项都为正数的等比数列
中，首项
，前三项和为
，则
=( )C
A．
B．
C．
D．
3、（2009宣武区文）已知等差数列{}中，
则
的值为
（ ）A
A. 15
B
4、（2009宣武区理）等比数列{an}中，其公比q<0，且a2=1-a1,a4=4-a3,则a4+a5等于 （ ）B
A. 8 B.
5、（2009宣武区理）已知数列{an}中，a1=1,其前n项和sn满足
，则an=
。
解：
或
因为数列{an}中，a1=1,其前n项和sn满足
，则
,若
，则an= 。
6、（2009西城区）已知数列
的每一项都是非负实数，且对任意m, n
N*有
或
.
又知
. 则
=_________, 
=_________. 1，3
7、（2009东城区文）已知
为等差数列,若
,则
的值为______.40
7、（2009东城区理）已知为等差数列,若
,则
的值为______.
8、（2009丰台区）如果有穷数列a1 , a2 , … , an (n为正整数)满足条件a1 = an , a2 = an?1…,an = a1,即ak = an?k+1 (k = 1 , 2 …, n )，我们称其为“对称数列”。设{bn}是项数为7的“对称数列”，其中b1 , b2 , b3 , b4成等差数列，且b1 = 2 , b2 + b4 = 16，依次写出{bn}的每一项____________
答案：2，5，8
9、（2009崇文区理）若数列的前
项和
是
二项展开式中各项系数的和
．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，且
，求数列
的通
项及其前项和
；
（III）求证：
．
解：（Ⅰ）由题意
,
-----------------------------------------------2分
,
两式相减得
．
--------------------3分
当
时，
,
∴
．
------------------------------------------4分
（Ⅱ）∵
，
∴
,
,
,
………
．
以上各式相加得
.
∵
,
∴
.
-------------------------------------------------------6分
∴
．
--------------------------------------7分
∴
,
∴
.
∴
.
=
.
∴
．
--------------------------------------------------9分
（3）
=
=4+
=
． ---------------------------------12分
∵
, ∴ 需证明
，用数学归纳法证明如下：
①当
时，
成立．
②假设
时，命题成立即
，
那么，当
时，
成立．
由①、②可得，对于
都有成立．
∴
．
∴．---------------------------------------------------------------------------13分
10、（2009崇文区文）已知数列的前项和，数列满足 ．
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）求数列的通项
；
（Ⅲ）若
，求数列的前项和．
解：（Ⅰ）∵,
∴
．--------------------------------------------------2分
∴
． ------------------------------------3分
当时，，
∴
-----------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）∵
∴，
，
，
………
，
以上各式相加得
．
∵ ，
∴．
--------------------------------------------------------------------------9分
（Ⅲ）由题意得
∴，
∴，
∴
=，
∴． ----------------------------------------------------------13分
11、（2009丰台区）已知数列{an ? n }是等比数列，且满足a1 = 2 , an+1 = 3an ? 2n + 1 , n∈N*。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn。
解：（Ⅰ）
是常数…… 3分
由已知数列{an ? n }是等比数列
所以 an ? n = ( 2 ? 1 )? 3n?1
an = 3n?1 + n
…………………………… 7分
（Ⅱ）所以数列{an}的前n项和
Sn = ( 30 + 3 + 32
+ … + 3n?1
) + ( 1 + 2 + 3 + … + n ) =
…… 13分
12、（2009石景山区）已知等差数列中，公差
，其前项和为，且满足：
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）通过公式
构造一个新的数列．若也是等差数列，
求非零常数
；
（Ⅲ）求
（
）的最大值．
解：（Ⅰ）∵ 数列是等差数列，
∴ 
．又
，
∴ 
，或
．
……………2分
∵ 公差，∴ 
，
．
∴ 
，
．
∴ 
．
…………4分
（Ⅱ）∵ 
，
∴ 
．
………………6分
∵ 数列
是等差数列，
∴ 
．
∴ 
．
去分母，比较系数，得
．
……………9分
∴ 
．
………………10分
（Ⅲ）
≤
．
……………12分
当且仅当
，即
时，
取得最大值．
……………14分
13、（2009昌平区）公差不为0的等差数列
中，
且
成等比数列.
(I)求数列的通项公式和它的前20项和
．
(II) 求数列
前n项的和
.
解：(I)设数列的公差为
，则
，
，
……2分
由成等比数列得
，……………………………………………… 4分
即
，
整理得
，
解得
或
．
∵
,∴
……………………………………………… 6分
，
于是
．…………………………………… 9分
(II)
……………………………………11分
=
……………………14分
14、（2009东城区理）已知点
(
N
)顺次为直线
上的点,点
(N)顺次为
轴上的点,其中
,对任意的N,点
、
、
构成以为顶点的等腰三角形.
(Ⅰ)证明:数列
是等差数列;
(Ⅱ)求证:对任意的N,
是常数,并求数列
的通项公式;
(Ⅲ)在上述等腰三角形
中是否存在直角三角形,若存在,求出此时
的值;若不存在,请说明理由.
解: (Ⅰ)依题意有
,于是
.
所以数列是等差数列.
………………….4分
(Ⅱ)由题意得
,即
, (
)
①
所以又有
.
② ………6分
由②
①得
,
可知
都是等差数列.那么得
,
. (
故
…………10分
(Ⅲ)当为奇数时,
,所以
当为偶数时,
所以
作
轴,垂足为
则
,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只需
.
当为奇数时,有
,即
.
①
当时,
;当
时,
;当
, ①式无解.
当为偶数时,有
,同理可求得
.
综上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此时的值为
或
或
.
……………………..14分
15、（2009东城区文）已知点
N)都在函数
的图象上.
(Ⅰ)若数列是等差数列,求证数列为等比数列；
(Ⅱ)若数列的前项和为=
,过点
的直线与两坐标轴所围成三角
形面积为
,求使
对N恒成立的实数
的取值范围.
解: (Ⅰ)因为数列是等差数列,故设公差为,
则
对N恒成立.依题意
,
.
由
,所以
是定值,
从而数列是等比数列.
…………5分
(Ⅱ)当时,
,当
时,
,当时也适合此式,即数列的通项公式是
.
………………7分
由,数列的通项公式是
.
……………8分
所以
,过这两点的直线方程是
,该直线与坐标轴的交点是
和
.
.
……………11分
因为
.
即数列
的各项依次单调递减,所以要使
对N恒成立,只要
,又
,可得的取值范围是
.
…………13分
故实数的取值范围是.
…………14分
16、（2009宣武区理）设{a
}是正数数列，其前n项和S满足S=
(a―1)(a+3).
(1)求a
的值；求数列{a}的通项公式；
(2)对于数列{b}，令b=
, Tn是数列{b}的前n项和，求
Tn。
解：（1）由
=
=
，及
，得=3 …………………… .4分
（2）由
得
。
当时，
</p> <p class='bottom'><a href='http://1010pic.com/paper_id_6433' class='daan'>试题详情</a></p>
</div>
<div class='xiti'> <p><b>福建省厦门第一中学</b><b>2008</b><b>―</b><b>2009</b><b>学年度</b><b></b></p><p><b>第一学期期中考试</b><b></b></p><p><b>高二年理科化学试卷</b><b></b></p><p><b>第Ⅰ卷</b></p><p>命题教师：李玉炫 审核教师：梁弘文
2008.11</p><p>（考试时间：120分钟，总分100分） </p><p><b>注意事项：</b></p><p><b> 1</b><b>．答Ⅰ</b><b>卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B</b><b>铅笔涂写在答题卡上．</b></p><p><b> 2</b><b>．每小题选出答案后，用2B</b><b>铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．</b></p><p><b> 3</b><b>．Ⅱ</b><b>卷不能使用铅笔或圆珠笔书写，必须使用黑色的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚，并书写在答题卷指定的区域范围．</b></p><p><b>可能用到的相对原子质量： O</b><b>：16
H</b><b>：1 C</b><b>：12 Mg</b><b>：24 Al</b><b>：27 Fe</b><b>：56 </b></p><p><b>Na</b><b>：23 S</b><b>：32 Cl</b><b>：35.5 Ag:108</b></p><p><b>第Ⅰ</b><b>卷（共５０分）</b></p><p><b>选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2</b><b>分，共５０分）</b></p><p>1．下列各组物质中，属于同系物的是 </p><p> A．乙苯和间二甲苯 B．苯和甲苯</p><p> C．一氯甲烷和二氯乙烷 D．苯酚和苯</p><p> </p><p>2．下列烷烃命名正确的是 </p><p> A．3―甲基丁烷 B．2―乙基丁烷</p><p> C．2，2―二甲基丙烷 D．3，3―二甲基丁烷</p><p> </p><p>3．有机化合物有不同的分类方法，下列说法正确的是
</p><p>①从组成元素分：烃，烃的衍生物</p><p>②从分子中碳骨架形状分：链状有机化合物，环状有机化合物</p><p>③从官能团分：烯烃，炔烃，芳香烃，卤代烃，醇，酚，醛，酮，羧酸，酯等</p><p>A．①③ B．①② C．①②③ D．②③</p><p> </p><p>4．有机化合物的结构与碳原子的成键方式有关。碳原子的结构特点决定了它与另外的原子结合时以形成共价键为主。下列说法正确的
</p><p>①依据成键原子间共用电子的对数可将共价键分为单键、双键、叁键</p><p>②依据共用电子是否偏向于某一成键原子，可将共价键分为极性键和非极性键</p><p>③碳原子不仅彼此间可以成键，还可以与其他元素的原子成键</p><p>④碳原子成键方式的多样性使得有机化合物普遍存在着同分异构现象，常见的同分异构有碳骨架异构、官能团位置异构和官能团类型异构等。</p><p>A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④</p><p>5．下列有机物的结构简式书写正确的是</p><p><img src=)
A 3―甲基丁醛
B TNT
C 硬脂酸甘油酯
6．“绿色化学”对化学反应提出了“原子经济性”（原子节约）的新概念及要求，理想原子经济性反应是原料分子中的原子全部转化成所需要的产物，不产生副产物，实现零排放。下列反应类型一定符合这一要求的是
①取代反应 ②加成反应 ③消去反应 ④水解反应 ⑤酯化反应 ⑥加聚反应
A．② B．①④ C．②⑥ D．③⑤
7． 某有机物结构见右图，它不可能具有的性质是：
①可以燃烧 ②能使酸性高锰酸钾溶液褪色
③能跟KOH溶液反应 ④能发生聚合反应
⑤能发生消去反应 ⑥能与金属钠反应
⑦能发生取代反应 ⑧能被氧化
A．①⑤⑦ B．①②③④⑥⑦⑧ C．⑤⑧ D．⑤
8．与丙烯具有相同的碳、氢百分含量，但既不是同系物又不是同分异构体的是
A．环丙烷 B．环丁烷 C．乙烯 D．丙烷
9．有机物分子中原子间(或原子与原子团间)的相互影响会导致物质化学性质不同。下列各项事实不能说明上述观点的是
A．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色，而甲烷不能使酸性高锰酸钾溶液褪色
B．乙烯能发生加成反应而乙烷不能发生加成反应
C．苯酚能和氢氧化钠溶液反应，而乙醇不能和氢氧化钠溶液反应
D．丙酮( CH3COCH3)分子中氢原子比乙烷分子中氢原子更容易被卤原子取代
10．已知(CH3)
，脱落酸属植物生长抑制剂，其结构如下图，对该物质的叙述中正确的是
A．分子式为C15H22O4 B．属于芳香族化合物
C．1mol该物质最多可与3mol H2发生反应
D．在一定条件下发生反应生成含七元环的物质
11．某烃的衍生物A，分子式为C6H12O2 实验表明A跟氢氧化钠溶液共热生成B和C，B跟盐酸反应生成有机物D，C在铜催化和加热条件下氧化为E，其中D、E都不能发生银镜反应. 由此判断A的可能结构有
A．2种 B． 3种 C．4种 D．6种
12．用括号内的试剂除去下列各组物质中的杂质（少量的），正确的是
A．溴苯中的溴（KI溶液） B．乙酸乙酯中的乙酸（饱和Na2CO3溶液）
C．苯酚中的苯（溴水） D．己烷中的己烯（溴水）
13．下列物质的沸点由高到低排列的顺序是①CH3(CH2)2CH3 ②CH3(CH2)3CH3
③(CH3)3CH ④(CH3)2CHCH2CH3 ⑤(CH3CH2)2CHCl
A．⑤②④①③ B．④②⑤①③ C．⑤④②①③ D．②④⑤③①
14．由碳、氢、氧三种元素组成的有机物，分子量为72，分子中碳、氢、氧三种元素的质量比为18∶3∶6，该有机物不可能发生的反应是
A．消去反应 B．加成反应 C．水解反应 D．取代反应
|
17．下列物质经催化加氢后能得到 CH3CHCH2CH2CH3的是
A．分子中所有的原子共面
A．A与金属钠完全反应时，两者物质的量之比为1∶3
25．乙醇分子中各化学键如图所示，对乙醇在各种反应中应断裂的键说明不正确的是
27．（8分）醛分子在稀碱溶液存在下，可发生羟醛缩合反应，生成羟基醛如：
⑴用醛 和醛 能合成肉桂醛 