科目：czsx 来源： 题型：

阅读材料：
方程

1

x+1

-

1

x

=

1

x-2

-

1

x-3

的解为x=1，
方程

1

x

-

1

x-1

=

1

x-3

-

1

x-4

的解为x=2，
方程

1

x-1

-

1

x-2

=

1

x-4

-

1

x-5

的解为x=3，…
（1）请你观察上述方程与解的特征，写出一个解为5的分式方程．
（2）写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

阅读材料：
方程 $数学公式$ 的解为x=1，
方程 $数学公式$ 的解为x=2，
方程 $数学公式$ 的解为x=3，…
（1）请你观察上述方程与解的特征，写出一个解为5的分式方程．
（2）写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解．

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科目：czsx 来源： 题型：044

阅读下列材料：

方程的解为x=1；

方程的解为x=2；

方程的解为x=3；

……

(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并猜出这个方程的解；

(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x=－5的分式方程．

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科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

阅读下列材料：

方程的解为x=1；

方程的解为x=2；

方程的解为x=3；

……

(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并猜出这个方程的解；

(2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x=－5的分式方程．

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科目：czsx 来源：江苏期末题 题型：解答题

阅读材料：方程

的解为x=1，方程

的解为x=2，方程

的解为x=3，…
（1）请你观察上述方程与解的特征，写出一个解为5的分式方程。
（2）写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解。

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科目：czsx 来源： 题型：

阅读下列材料：
x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x₂=

1

c

；
x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-1

x

=c+

-1

c

）的解是x₁=c，x₂=-

1

c

；
x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x₂=

2

c

；
x+

3

x

=c+

3

c

的解是x₁=c，x₂=

3

c

；
…
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+

m

x

=c+

m

c

（m≠0）的解，并验证你的结论；
（2）利用这个结论解关于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

（1）阅读以下内容：

(x-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+1)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

…

①根据以上规律，可得（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=

xⁿ⁺¹-1

（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…2²⁰¹¹+2²⁰¹²+2²⁰¹³=

2²⁰¹⁴-1

．
（2）阅读下列材料，回答问题：
关于x的方程：x+

1

x

=a+

1

a

的解是x₁=a，x2=

1

a

；x+

2

x

=a+

2

a

的解是x₁=a，x2=

2

a

；x+

3

x

=a+

3

a

的解是x₁=a，x2=

3

a

；
…
①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+

m

x

=a+

m

a

(m≠0)的解；
②请你写出关于x的方程x+

2

x-3

=m+

2

m-3

的解．

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科目：czsx 来源： 题型：

阅读下列材料:的解是；

的解是；

……

(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程()的解,并验证你的结论.

(2)利用这个结论解关于的方程:.

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

阅读下列材料：
x+ $数学公式$ =c+ $数学公式$ 的解是x₁=c，x₂= $数学公式$ ；
x- $数学公式$ =c- $数学公式$ （即x+ $数学公式$ =c+ $数学公式$ ）的解是x₁=c，x₂=- $数学公式$ ；
x+ $数学公式$ =c+ $数学公式$ 的解是x₁=c，x₂= $数学公式$ ；
x+ $数学公式$ =c+ $数学公式$ 的解是x₁=c，x₂= $数学公式$ ；
…
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+ $数学公式$ =c+ $数学公式$ （m≠0）的解，并验证你的结论；
（2）利用这个结论解关于x的方程：x+ $数学公式$ ．

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科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

（1）阅读以下内容：

(x-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+1)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

…

①根据以上规律，可得（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=______（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…2²⁰¹¹+2²⁰¹²+2²⁰¹³=______．
（2）阅读下列材料，回答问题：
关于x的方程：x+

1

x

=a+

1

a

的解是x₁=a，x2=

1

a

；x+

2

x

=a+

2

a

的解是x₁=a，x2=

2

a

；x+

3

x

=a+

3

a

的解是x₁=a，x2=

3

a

；
…
①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+

m

x

=a+

m

a

(m≠0)的解；
②请你写出关于x的方程x+

2

x-3

=m+

2

m-3

的解．

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科目：czsx 来源：单元双测　同步达标活页试卷　八年级数学下国标人教版 题型：044

阅读下列材料：x＋＝c＋的解是x₁＝c，x₂＝

x－＝c－(即x＋＝c＋)的解是x₁＝c，x₂＝－

x＋＝c＋的解是x₁＝c,x₂＝

x＋＝c＋的解是x₁＝c，x₂＝

………………………………

(1)

请观察上述方程与解的特征，猜想方程x＋＝c＋(m≠0)的解，并验证你的结论

(2)

利用这个结论解关于x的方程：x＋＝a＋

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料：
关于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x2=

1

c

；x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-1

x

=c+

-1

c

）的解是x₁=cx2=-

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x₁=c，x2=

3

c

；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

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科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料：
关于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x2=

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x₁=c，x2=

3

c

；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x+

m

x

=c+

m

c

（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）请用这个结论解关于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

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科目：czsx 来源： 题型：

关于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x2=

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x1=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x1=c，x2=

3

c

；…
请观察上述方程与解的特征，归纳，猜想：关于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)的解是

；关于x的方程x+

2

x-1

=a+

2

a-1

的解是

．

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科目：czsx 来源：山西 题型：解答题

阅读下列材料：
关于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x₁=c，x2=

1

c

；x-

1

x

=c-

1

c

（即x+

-1

x

=c+

-1

c

）的解是x₁=cx2=-

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x₁=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x₁=c，x2=

3

c

；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

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科目：czsx 来源：2012-2013学年贵州省铜仁地区思南县香坝中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

关于x的方程：