科目：czsx 来源： 题型：
26、
复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的线段与两
边对应成比例。
已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线。
求证：
＝
。
分析：要证
＝
，一般只要证BD、DC与AB、AC
或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似即可，现在点B、D、C
在一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式
＝
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过点C作CE//AD，交
BA的延长线于点E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
＝
就可以转化成证AE＝AC。
证明：过点C作CE//DA交BA的延长线于点E。
。
（1）在上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要利用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一
个填在后面的括号内………………………………………………………………（ ）
A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题。
如下图，已知在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，
BC＝7cm，求BD的长。
科目：czsx 来源：北京期中题 题型：证明题
科目：czsx 来源：2008-2009学年北京市八一中学九年级（上）期中数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题
科目：czsx 来源： 题型：
复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP。”
（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP。请你帮小亮完成证明。
（2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ＝CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明。若不成立，请说明理由。
科目：czsx 来源：2009年浙江省湖州市中考数学试题 题型：047
如下图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
(1)求证：△BED≌△CFD；
(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．
科目：czsx 来源： 题型：
如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点E、F都在中线AD上，连接EB、EC、FB、FC，则图中阴影部分的面积为科目：czsx 来源： 题型：
19、如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．科目：czsx 来源： 题型：
| 1 | 3 |
于点D、E，且EF⊥AC，垂足为F，设OB=x，CF=y．科目：czsx 来源： 题型：
（2014•静安区一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，| AD |
| DB |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| EA |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
科目：czsx 来源： 题型：
（2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=| 4 | 5 |
16、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，为C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，则弧AD为
如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高线和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm则DE的长为
如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则外角∠BCD=
如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG为菱形． 
10、如图，已知在△ABC中，∠B=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE使之D落在BC的延长线上，则旋转角度是
如图，已知在△ABC中，D是AB中点，DC⊥AC，cos∠DCB=
如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DF垂直平分AB交AB于F，交BC于D．