如图，已知AB=AC，∠APC=60°. （1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的半径．答案解析

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如图，已知AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，要使△ACD≌△ABE需要添加的一个条件是

∠B=∠C（∠AEB=∠ADC或AE=AD或BD=CE等）

∠B=∠C（∠AEB=∠ADC或AE=AD或BD=CE等）

．

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如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠CED=

15

15

°．

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如图，已知AB=AC+BD，∠CAB=∠ABD=90°AD交BC于P，⊙P与AB相切于点Q．设AC=a，BD=b（a≤b）．
（1）求⊙P的半径r；
（2）以AB为直径在AB的上方作半圆O（用尺规作图，保留痕迹，不写作法），请你探索⊙O与⊙P的位置关系，做出判断并加以证明；
（3）设a=2，b=4，能否在半圆O中，再画出两个与⊙P同样大小的⊙M和⊙N，使这3个小圆两两相交，并且每两个小圆的公共部分的面积都小于

5

.18

π？请说出你的结论，并给出证明．

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如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是

ABC

的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．
（1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=

4

3

，求AG与GM的比．

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21、如图，已知AB=CD，AC=BD．AB，CD相交于点E，请说明∠1=∠2的理由．

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如图，已知AB是⊙O的弦，OB=1，∠B=30°，C是弦AB上一动点（不与A、B重合），连CO并延长交⊙O于点D，连AD．
（1）求弦AB长．
（2）当∠D=15°时，求∠BOD的度数．
（3）若△ACD与△BOC相似，求AC的长．

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如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于D，连接BC．
（1）求证：OD=

1

2

BC；
（2）若∠BAC=40°，求∠ABC的度数．



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如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC
求证：∠ACO=∠BCD．

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21、如图，已知DE∥AC，DF∥AB，试问∠A+∠B+∠C=180°这个结论成立吗？若成立，试说明为什么？若不成立，请说明理由．

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如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：∠E=∠C．

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如图，已知AB=10，点C为AB上一点，且AC：CB=3：2，DE分别为AC，AB的中点，则DE的长是

2

2

．

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如图，已知AB=AC，EB=EC，则图中全等三角形有（　　）

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

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（2012•河东区二模）如图，已知AB为圆O直径，D是弧BC中点，若AC=8，AB=10，则BD=

10

10

．

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如图，已知AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD，求证：BC=ED．

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20、如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有

3

对．

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（2012•常德）如图，已知AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，
求证：（1）AC是⊙O的切线；
（2）四边形BOAD是菱形．

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如图，已知AB、CD是⊙O的直径，

AE

=

AC

，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为

 

度．

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（2013•河南模拟）如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，D是

AC

的中点，那么∠DAC的度数是（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

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如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．

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（2012•拱墅区二模）如图，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要计算A，B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：
甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DFE；
丁：CD、∠ACB、∠ADB．其中能求得A，B两地距离的有（　　）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组