如图，已知∠A=∠F,∠A+∠ABC=∠F+∠D,∠C=∠D,证明：DB∥EC答案解析

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已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．

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如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是边AB的中点，E、G分别是边AC、BC上的一点，∠EMG=45°，AC与MG的延长线相交于点F．
（1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；
（2）连接结EG，当AE=3时，求EG的长．

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如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=

3

5

，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的长．

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如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，计算cos∠BCD的值．

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如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁的三条中位线组成的△A₂B₂C₂，依此进行下去得△A₅B₅C₅的周长为

1

25

1

25

，△A_nB_nC_n的周长是

1

2n

1

2n

．

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如图，已知AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分线，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，求证：AE=AF，AD平分∠EDF．

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如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．

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26、如图，已知线段AD是△ABC的中线，且AB=6，AD=4，AC边长为奇数．求边AC的长．

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如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
（1）当PA=PC时，求出AD的长；
（2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
（3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
（4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．

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如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．
（1）若n=1，则

BE

CE

=

 

．

BM

DM

=

 

；
（2）若n=2，求证：BM=6DM；
（3）当n=

 

时，M为BD中点．
（直接写结果，不要求证明）

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（2013•天水）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，已知：BE平分∠ABC，∠CBE=35°，∠BED=35°，∠C=50°，求∠ADE与∠BEC的度数．

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如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE．
（1）求证：△ACE∽△BAD：
（2）若AB=12，BC=8，试求AC和AD的长．

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如图，已知∠BAC=90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC上，连接CE．
（1）∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；
（2）线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？

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（2013•黄埔区一模）如图，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用5个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是

7

7

，用n个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长为

n+2

n+2

．

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如图，已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC的度数是（　　）

A、90°

B、100°

C、115°

D、130°

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如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．
（1）请你用含x的代数式表示h；
（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A₁，△A₁MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少．

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如图，已知：BM是△ABC的∠ABC的平分线，CM是∠ACD的平分线，如果∠A=50°，则∠M等于（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

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如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5

3

，AB=10，则∠B=

 

度．

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如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．